15
правок
Изменения
PCA v0.0.6
$$\hat{f}_j(x) = \sum_{s = 1}^{m} g_s(x)u_{js}, \; j = 1, ..., n, \; x \in X,$$
или в векторной записи: $\hat{x} = z U^T$. Восстановленное описание $\hat{x}$ не обязано в точности совпадать с исходным описанием $x$, но их отличие на объектах обучающей выборки должно быть как можно меньше при выбранной размерности $m$. Будем искать одновременно и матрицу новых признаковых описаний $G$, и матрицу линейного преобразования $U$, при которых суммарная невязка $\Delta^2(G, U) = \sum_{i = 1}^{l} \| \hat{x}_i - x_i \|^2$ восстановленных описаний минимальна:
$$\Delta^2(G, U) = \sum_{i = 1}^{l} \| \hat{x}_i - x_i \|^2 = \sum_{i = 1}^{l} \| z_i U^T - x_i \|^2 = \| GU^T - F \|^2 \to \mathop{min}_{G, U},$$
