436
правок
Изменения
index fix
Чтобы доказать, что есть гигантская компонента, необходимо, чтобы ветвящийся процесс на графе не вырождался даже
при <tex>t \thickapprox \gamma n</tex>, то есть:<br>
<tex>P_{n, p}(Y_{t_0t} \le 0)\rightarrow 0, t \thickapprox \gamma n, n \rightarrow \infty</tex>
Так как по условию <tex>p = \dfrac{ c }{n}</tex>, то при <tex>t \thicksim \alpha n</tex> выполнено:
<tex> 1 - (1 - p)^t \thicksim 1 - e^{-pt} \thicksim 1 - e^{-c\alpha}</tex>
Применим центральную предельную теорему к
<tex>P_{n, p}(Y_{t_0t} \le 0)\thickapprox P_{n, p}(Binomial(n, 1 - e^{-c\alpha}) \le \alpha n).</tex>
Пределы интегрирования в данном случае: от <tex>-\infty</tex> до <tex>\dfrac{\alpha n - n(1 - e^{-c\alpha})}{\sqrt{n(1 - e^{-c\alpha})e^{-c\alpha}}}</tex>.
