Изменения

Пусть <tex>r_1(A) > |I \cap A|</tex>, тогда существует <tex>z \in A \setminus (I \cap A)</tex>, такое, что <tex>(I \cap A) \cup \{z\} \in I_1</tex>. Если <tex>I \cup \{z\} \in I_1</tex>, то <tex>z \in S</tex> и из <tex>S</tex> есть путь в <tex>A</tex>. Значит, <tex>I \cup \{z\} \notin I_1</tex>. Отсюда следует, что существует <tex>y \in I \setminus A</tex>, такое что <tex>I \setminus \{y\} \cup \{z\} \in I_1</tex>. Но тогда ребро <tex>yz</tex> имеется в графе, что противоречит отсутствию пути то есть из <tex>Sy</tex> существует путь в <tex>T</tex>, что противоречит условию <tex>y \in I \setminus A</tex>.