90
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Теорема
|statement=Пусть <tex> A = \bigcup \limits_{i=1}^{n}A_i </tex> , тогда по формуле включения{{---}}исключения: <center> <tex> | A | = \sum \limits_{I_n } (-1)^{k+1} \Bigleft| \bigcap \limits_{ j \in I_n } A_j \Bigright| </tex> </center>
Причем <tex> I_n = (i_1,i_2, \ldots ,i_k) \subset \{ 1,2, \ldots ,n \} </tex>, то есть некоторый набор индексов множеств(индексы этих множеств не могут превышать число <tex>~n</tex>), пересечение которых мы ищем в текущем слагаемом суммы. За <tex> k </tex> принимаем количество таких индексов в текущем <tex> I_n </tex>, за <tex> j </tex> индекс текущего множества (причем <tex> j \in I_n </tex>), которое будет входить в пересечение в текущем слагаемом.
Пусть <tex> A </tex>{{---}} пересечение <tex>~n</tex> множеств. Тогда очевидно, что <tex> A = \bigcup \limits_{i=1}^{n}A_i = \Biggleft( {\bigcup \limits_{i=1}^{n-1}A_i} \Biggright) \cup A_n </tex>. Пусть <tex> B = \bigcup \limits_{i=1}^{n-1}A_i </tex>
