189
правок
Изменения
→3. Вывод из допущений. Теорема о дедукции.
==3. Вывод из допущений. Теорема о дедукции.==
{{TODO: вывод из допущений}}
Будем обозначать буквами <tex>\Gamma, \Delta, \Sigma</tex> списки формул (возможно, пустые).
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>\Gamma</tex> - некоторые список высказываний, <tex>\alpha</tex> - некоторое высказывание в исчислении <tex>\langle L, A, R \rangle</tex>. Тогда будем говорить, что <tex>\alpha</tex> '''выводится''' из <tex>\Gamma</tex> (запись: <tex>\Gamma \vdash \alpha</tex>), если существует доказательство <tex>\alpha</tex> в исчислении <tex>\langle L, A_1, R \rangle</tex>, где <tex>A_1</tex> - это <tex>A</tex> с добавленными формулами из <tex>\Gamma</tex>. Элементы <tex>\Gamma</tex> называются допущениями, предположениями, или гипотезами.
}}
{{Теорема
|statement=
Пусть справедливо <tex>\Gamma \vdash \alpha \rightarrow \beta</tex>. Тогда справедливо <tex>\Gamma \cup \{\alpha\} \vdash \beta</tex>
}}
{{Теорема
|about= о дедукции
|statement=
Пусть справедливо <tex>\Gamma \cup \{\alpha\} \vdash \beta</tex>. Тогда справедливо <tex>\Gamma \vdash \alpha \rightarrow \beta</tex>.
}}
==4. Теорема о полноте исчисления высказываний.==
