338
правок
Изменения
м
→Эргодическая теорема
{{Определение
|definition=
'''Эргодическое (стационарное) распределение''' - распределение <tex>\pi = (\pi_1,\pi_2,dots \ldots pi_n )</tex>, такое что <tex>\pi_i > 0,\; i \in \mathbb{N}</tex> и<tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j, ~ \forall i \in \mathbb{N}</tex> (где <tex>p_{ij}^{(n)}</tex> - вероятность оказаться в <tex>j</tex>-ом состоянии, выйдя из <tex>i</tex>-ого, через <tex>n</tex> переходов).
}}
В случае циклической цепи переходы из одного циклического класса в другой возможны только при определенных значениях <tex> n </tex>, которые периодически повторяются. Таким образом, никакая степень матрицы переходов <tex>P</tex> не является положительной матрицей, и различные степени содержат нули на различных местах. С увеличением степени расположение этих нулей периодически повторяется. Следовательно, последовательность <tex>P^{n}</tex> не может сходиться в обычном смысле, для нее требуется так называемая суммируемость по Эйлеру. блаблабла доказательство
}}
==Пример==
