1679
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Утверждение
|about=
компактность прямоугольника в R^infty
|statement=
$\Pi = [a_1, b_1] \times \dots \times [a_n, b_n] \dots$ — компакт в $R^{\infty}$.
Таким образом, $\forall \varepsilon > 0 \forall x' \in \Pi \exists a' \in A': \rho(x', a') \le \rho(x', x) + \rho(x, a) + \rho(a, a') \le 3 \varepsilon$, то есть построили конечную $3\varepsilon$-сеть.
}}
TODO: пшшш какая-то хрень про сигма-алгебры. Короче, вводится метрика $\rho(f, g) = \int\limits_E {|f - g| \over 1 + |f - g|} d \mu$, в такой метрике сходимость равносильна сходимости по мере.
</wikitex>
