262
правки
Изменения
м
→Санкт-Петербургский парадокс
Вероятность того, что в определённой игре количество бросков превысит ''n'', равна <tex>\frac{1}{2^{n}}</tex>. Пусть игрок может сыграть не более ''k'' игр. Тогда вероятность того, что количество бросков хотя бы в одной игре превысит ''n'', равна <tex>1-(1-\frac{1}{2^{n}})^{k}</tex>.<br>
Известно, что <tex>\lim_{n\rightarrow\infty}1-(1-\frac{1}{2^{n}})^{k} = \frac{k}{2^{n}}</tex> (теорема Бернулли).
Пусть ''p'' - предельная ненулевая вероятность. Тогда «реальное» количество бросков не превышает log<subtex>2\log_2 \frac{k}{p}</subtex>(''k''/''p''). При таком допущении средний выигрыш за одну игру приближёно равен:
<mathtex>1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{4}+...+2^{n} \cdot \frac{1}{2^{n+1}}=\frac{n}{2},</mathtex> где <mathtex>n=\log_2 \frac{k}{p}.</math> Таким образом, средний выигрыш равен <math>\frac{1}{2} \log_2 \frac{k}{p}.</mathtex>
Таким образом, средний выигрыш равен <tex>\frac{1}{2} \log_2 \frac{k}{p}.</tex>
== Ссылки ==
