Изменения
Нет описания правки
# Рассмотрим отображение <tex> x \mapsto x + x_0 </tex>, то есть сдвиг на <tex> x_0 </tex>. Это отображение взаимно однозначно, следовательно непрерывно, то есть если <tex> G \in \tau </tex> (открыто), <tex> G + x_0 </tex> также открыто. То есть получили, что векторная топология инвариантна относительно сдвигов.
# Установим, что можно создать базу окрестностей нуля, составляющую из радиально-уравновешенных множеств. <tex> \lambda x \to 0, x \to 0, \lambda \to 0 </tex>, то есть <tex> \forall U(0) \exists \delta > 0, W(0): |\lambda| \ge 0 le \delta </tex> <tex> x \in W(0) \Rightarrow \lambda x \in U(0) \Leftrightarrow \lambda W(0) \subset U(0) \Rightarrow \bigcup\limits_{|\lambda| < \le \delta} \lambda W(0) \subset U(0) </tex>, где <tex> \lambda W(0) </tex> — уравновешено и окрестность 0.#: Для радиальности: <tex> \forall x_0 \in X, \lambda \to 0, \lambda x_0 \to 0 x_0 = 0 \Rightarrow \forall U(0) \exists \delta > 0: |\lambda| < \le \delta, \lambda x_0 \in U(0) </tex>. <tex> x_0 \in {1 \over \lambda} U(0), |\lambda| \le \delta, \left| {1 \over \lambda} \right| \ge {1 \over \delta} </tex>, то есть <tex> U(0) </tex> поглощает <tex> x_0 </tex>.
# <tex> x + y \to 0, x, y \to 0 \forall U(0) \exists U_1(0) \Rightarrow U_1(0) + U_1(0) \subset U(0) </tex>.
