Изменения

|statement=Между вершинами <tex>u</tex> и <tex>v\; \exists L</tex> реберно непересекающихся путей существует <tex>\LeftrightarrowL</tex> реберно непересекающихся путей тогда и только тогда, когда после удаления любых <tex>\forall (L-1)</tex> ребер <tex>\exists</tex> существует путь из <tex>u</tex> в <tex>v</tex>.

:По теореме Форда-Фалкерсона для такого потока существует разрез с пропускной способностью равной потоку. Удалим в этом разрезе <tex>L-1</tex> ребер, и тогда , раз <tex>u</tex> и <tex>v</tex> находятся в разных частях разрезаи, и <tex>\exists</tex> существует путь из <tex>u</tex> в <tex>v</tex>, то в разрезе останется хотя бы еще одно ребро. Значит Это значит, что пропускная способность разреза и вместе с ним величина потока не меньше <tex>\geqslant L</tex>. А так как поток целочисленный, то это и означает, что <tex>\exists L</tex> реберно непересекающихся путей.

:<tex>\exists L</tex> реберно непересекающихся путей, а значит , удалив любых любые <tex>L-1</tex> ребер хотя бы один путь останется останется не тронутым (принцип Дирихле). Это и означает <tex>\exists</tex> , что существует путь из <tex>u</tex> в <tex>v</tex>.

|statement=Между вершинами <tex>u</tex> и <tex>v\; \exists L</tex> вершинно непересекающихся путей существует <tex>\LeftrightarrowL</tex> вершинно непересекающихся путей тогда и только тогда, когда после удаления любых <tex>\forall (L-1)</tex> вершин <tex>\exists</tex> существует путь из <tex>u</tex> в <tex>v</tex>.

:''(все входящие ребра заходят в правую левую вершину, выходящие - исходящие выходят из левойправой. между двумя новыми вершинами добавляем ребро)''

:Кроме того, предложение "удалить в исходном графе любые <tex>\forall L</tex> вершин" можно заменять на "в новом графе можно удалить любые <tex>\forall L</tex> ребер" (достаточно выбирать вершины на концах этих ребер). Можно заменять и обратно, если учесть, что можно удалять ребра между парой вершин, которые раньше были одним целым.