Изменения

G(z) = 1+z+\ldots+z^9 = \dfrac{1-z^{10}}{1-z}

</tex> и получим, что <tex>G^{2n}(z)=(1-z^{10})^{2n}(1-z)^{-2n}=\sum_{k=0}^{2n}\binom{2n}{k}(-z^{10})^k\sum_{j=0}^{\infty}\binom{-2n}{j}(-z)^k</tex>. Так как <tex>\binom{-2n}{k}=(-1)^k\binom{2n+k-1}{k}</tex>, <tex>[z^{9n}]G^{2n}(z)=\sum_{j=0}^{\lfloor{9n/10}\rfloor}(-1)^j\binom{2n}{j}\binom{11n-10j-1}{9n-10j}</tex>, что при <tex>n=3</tex> дает <tex>\binom{6}{0}\binom{32}{27}-\binom{6}{1}\binom{22}{17}+\binom{6}{2}\binom{12}{7}=55252</tex>.

== См. также ==

[[Производящая функция]]

[[Динамическое программирование]]

[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]

[[Категория:Комбинаторика]]