436
правок
Изменения
м
Интегрирование пойдет '''переформулируй''' Пределы интегрирования в данном случае: от минус бесконечности до<tex>-\infty</tex> lj <tex>\dfrac{\alpha n - n(1 - e^{-c\alpha})}{\sqrt{n(1 - e^{-c\alpha})e^{-c\alpha}}}</tex>.
small changes
В данном случае ветвящийся процесс на графе нужно «запускать» не один раз, а многократно. Только так удается доказать, что почти наверняка хотя
бы в одном запуске возникнет гигантская компонента. Подробности можно найти в <ref name="trueproof" />, мы же лишь поясним, откуда в текущей ситуации появляется константа <tex>\gamma</tex> из формулировки '''предыдущей ''' теоремы и почему она совпадает с одноименной константой из той же теоремы. '''Лучше сделать ссылку на прокрутку статьи вверх, но в целом можно забить. Вообще "предыдущая теорема" - не очень хорошая ссылка'''
Чтобы доказать, что есть гигантская компонента, необходимо, чтобы ветвящийся процесс на графе не вырождался даже
Применим центральную предельную теорему к
<tex>P_{n, p}(Y_{t_0} \le 0)\thickapprox P_{n, p}(Binomial(n, 1 - e^{-c\alpha}) \le \alpha n).</tex>
Если <tex>\alpha < 1 - e^{-c\alpha}</tex>, то мы получим искомое стремление вероятности к нулю.
Если <tex>\alpha > 1 - e^{-c\alpha}</tex>, то вероятность, напротив, будет стремиться к единице.
Таким образом, критическое значение <tex>\alpha</tex>, вплоть до которого есть именно стремление к нулю, {{---}} это решение уравнения <tex>\alpha = 1 - e^{-c\alpha}</tex> или, что равносильно, <tex>1 - \alpha = e^{-c\alpha}</tex>. А это и есть уравнение из '''предыдущей ''' теоремы, если заменить <tex>\lambda</tex> на <tex>c</tex>.
}}
