Изменения

Благодаря чему, <tex>q</tex> является корнем уравнения:<br>

<tex>x = \sum_{i = 0..\infty}p_ix^i \Leftrightarrow f(x) = x</tex><br>

<br>

Рассмотрим решение данного уравнения на <tex>[0; 1]</tex>. <br>

Введем обозначения: <tex>k</tex> {{---}} количество потомков вершины, а <tex>m = f'(1)</tex>, тогда <tex>m = f'(1) = \sum_{i = 1..\infty}ip_i = E(k)</tex>.<br>

Кажется, что при <tex>m > 1</tex> дерево будет расти вечно, так как каждая вершина в момент времени <tex>j</tex> должна иметь потомков, однако при <tex>p_0 > 0</tex> с положительной вероятностью у корня может вообще не быть потомков. В исходном <tex>G(n,\frac{d}{n})</tex> <tex>m</tex> играет роль <tex>d</tex>, ввиду того, что <tex>d = E(k)</tex>.<br>

Пользуясь [[#lemma2|леммой 2]] и [[#th5|теоремой 5]], можно доказать, что:<br>

# <tex>m < 1 \vee m = 1 \wedge p_1 < 1</tex> {{---}} вероятность исчезновения <tex> = 1</tex>;<br>