Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу. ===1 билет=== # [[Линейный опера...»)
 
(→‎билет №39)
(не показаны 33 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу.
 
Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу.
−
===1 билет===
+
===билет №1===
 
# [[Линейный оператор]]
 
# [[Линейный оператор]]
 
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
 
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
 
# [[Квадратичные формы]]
 
# [[Квадратичные формы]]
  
−
===2 билет===
+
===билет №2===
 
# [[Пространство линейных операторов]]
 
# [[Пространство линейных операторов]]
 
# [[Кратности собственных чисел]]
 
# [[Кратности собственных чисел]]
 
# [[Квадратичные формы]]
 
# [[Квадратичные формы]]
  
−
===3 билет===
+
===билет №3===
 
# [[Алгебра]]
 
# [[Алгебра]]
 
# [[Cпектральный  анализ скалярного оператора]]
 
# [[Cпектральный  анализ скалярного оператора]]
 
# [[Квадратичные формы]]
 
# [[Квадратичные формы]]
  
−
===4 билет===
+
===билет №4===
 
# [[Алгебра]]
 
# [[Алгебра]]
 
# [[Нильпотентные операторы]]
 
# [[Нильпотентные операторы]]
 
# [[Квадратичные формы]]
 
# [[Квадратичные формы]]
  
−
===5 билет===
+
===билет №5===
 
# [[Обратная матрица]]
 
# [[Обратная матрица]]
 
# [[Инвариантные подпространства]]
 
# [[Инвариантные подпространства]]
 
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]
 
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]
  
−
===6 билет===
+
===билет №6===
 
# [[Обратная матрица]]
 
# [[Обратная матрица]]
 
# [[Минимальный полином и инвариантные подпространства]]
 
# [[Минимальный полином и инвариантные подпространства]]
 
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]
 
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]
  
−
===7 билет===
+
===билет №7===
 
# [[Ядро и образ линейного  оператора]]
 
# [[Ядро и образ линейного  оператора]]
 
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
 
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
 
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]
 
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]
  
−
===8 билет===
+
===билет №8===
 
# [[Обратный оператор]]
 
# [[Обратный оператор]]
 
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
 
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
 
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]
 
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]
  
−
===9 билет===
+
===билет №9===
 
# [[Замена базиса]]
 
# [[Замена базиса]]
 
# [[Спектральная теорема]]
 
# [[Спектральная теорема]]
 
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]
 
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]
  
−
===10 билет===
+
===билет №10===
 
# [[Замена базиса]]
 
# [[Замена базиса]]
 
# [[Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром]]
 
# [[Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром]]
 
# [[Ковариантность и контравариантность]]
 
# [[Ковариантность и контравариантность]]
  
−
===11 билет===
+
===билет №11===
 +
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы]]
 +
#[[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром|Спектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема]]
 +
#[[Ковариантность и контравариантность|Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов]]
 +
 
 +
===билет №12===
 +
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей]]
 +
#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора]]
 +
#[[Метрический тензор|Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств]]
 +
 
 +
===билет №13=== 
 +
#[[Тензор|Транспонирование тензора]]
 +
#[[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах]]
 +
#[[Ортогональные системы векторов|Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бесселя и Парсеваля]]
 +
 
 +
===билет №14===
 +
#[[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]
 +
#[[Нильпотентные операторы|Cтруктура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]
 +
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Задача о перпендикуляре.]]
 +
 
 +
===билет №15===
 +
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
 +
#[[Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]
 +
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]
 +
 
 +
===билет №16===
 +
#[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]
 +
#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]
 +
#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]]
 +
 
 +
===билет №17===
 +
#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.]]
 +
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
 +
#[[Комплексное евклидово пространство|Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]
 +
 
 +
===билет №18===
 +
#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
 +
#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
 +
#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]
 +
 
 +
===билет №19===
 +
#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]
 +
#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал.  Минимальный полином.]]
 +
#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства]]
 +
 
 +
===билет №20===
 +
#[[Тензор|Свертка  тензора.]]
 +
#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
 +
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]
 +
 
 +
===билет №21===
 +
#[[Линейный оператор|Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.]]
 +
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
 +
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.]]
 +
 
 +
===билет №22===
 +
#[[Пространство линейных операторов]]
 +
#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли]]
 +
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]
 +
 
 +
===билет №23===
 +
#[[Алгебра|Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.]]
 +
#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
 +
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.]]
 +
 
 +
===билет №24===
 +
#[[Алгебра|Алгебра операторов  и матриц.]]
 +
#[[Нильпотентные операторы|Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.]]
 +
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.]]
 +
 
 +
===билет №25===
 +
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]
 +
#[[Инвариантные подпространства|Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.]]
 +
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]
 +
 
 +
===билет №26===
 +
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости,  вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы.]]
 +
#[[Минимальный полином и инвариантные подпространства|Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]
 +
#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]
 +
 
 +
===билет №27===
 +
#[[Ядро и образ линейного  оператора|Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
 +
#[[Ультраинвариантные подпространства]]
 +
#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.]]
 +
 
 +
===билет №28===
 +
#[[Обратный оператор|Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.]]
 +
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.]]
 +
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.]]
 +
 
 +
===билет №29===
 +
#[[Замена базиса|Преобразование координат векторов  Х  и  Х* при  замене базиса.]]
 +
#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]
 +
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.]]
 +
 
 +
===билет №30===
 +
#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.]]
 +
#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал.  Минимальный полином.]]
 +
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.]]
 +
 
 +
===билет №31===
 +
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]
 +
#[[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром|Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
 +
#[[Ковариантность и контравариантность|Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и  опускания индексов.]]
 +
 
 +
===билет №32===
 +
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
 +
#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.]]
 +
#[[Метрический тензор|Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]
 +
 
 +
===билет №33===
 +
#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]
 +
#[[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]
 +
#[[Ортогональные системы векторов|Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство  Парсеваля.]]
 +
 
 +
===билет №34===
 +
#[[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]
 +
#[[Нильпотентные операторы|Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]
 +
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Задача о перпендикуляре.]]
 +
 
 +
===билет №35===
 +
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
 +
#[[Алгебра операторных полиномов|Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]
 +
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]
 +
 
 +
===билет №36===
 +
#[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]
 +
#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора]]
 +
#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]]
 +
 
 +
===билет №37===
 +
#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.]]
 +
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
 +
#[[Комплексное евклидово пространство|Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]
 +
 
 +
===билет №38===
 +
#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
 +
#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
 +
#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]
 +
 
 +
===билет №39===
 +
#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]
 +
#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]
 +
#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства]]
 +
 
 +
===билет №40===
 +
#[[Тензор|Свертка  тензора.]]
 +
#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
 +
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]

Версия 19:32, 14 июня 2013

Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу.

билет №1

  1. Линейный оператор
  2. Собственные векторы и собственные значения
  3. Квадратичные формы

билет №2

  1. Пространство линейных операторов
  2. Кратности собственных чисел
  3. Квадратичные формы

билет №3

  1. Алгебра
  2. Cпектральный анализ скалярного оператора
  3. Квадратичные формы

билет №4

  1. Алгебра
  2. Нильпотентные операторы
  3. Квадратичные формы

билет №5

  1. Обратная матрица
  2. Инвариантные подпространства
  3. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор

билет №6

  1. Обратная матрица
  2. Минимальный полином и инвариантные подпространства
  3. Унитарный и ортогональный операторы

билет №7

  1. Ядро и образ линейного оператора
  2. Собственные векторы и собственные значения
  3. Унитарный и ортогональный операторы

билет №8

  1. Обратный оператор
  2. Собственные векторы и собственные значения
  3. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор

билет №9

  1. Замена базиса
  2. Спектральная теорема
  3. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор

билет №10

  1. Замена базиса
  2. Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром
  3. Ковариантность и контравариантность

билет №11

  1. Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы
  2. Спектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема
  3. Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов

билет №12

  1. Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей
  2. Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора
  3. Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств

билет №13

  1. Транспонирование тензора
  2. Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах
  3. Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бесселя и Парсеваля

билет №14

  1. Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
  2. Cтруктура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
  3. Задача о перпендикуляре.

билет №15

  1. Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
  2. Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
  3. Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.

билет №16

  1. Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.
  2. Жорданова форма матрицы линейного оператора.
  3. Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

билет №17

  1. Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
  3. Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.

билет №18

  1. Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
  2. Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
  3. Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.

билет №19

  1. Транспонирование тензора.
  2. Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
  3. Метрические, нормированные и евклидовы пространства

билет №20

  1. Свертка тензора.
  2. Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
  3. Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.

билет №21

  1. Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.
  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
  3. Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.

билет №22

  1. Пространство линейных операторов
  2. Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли
  3. Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.

билет №23

  1. Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.
  2. Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
  3. Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.

билет №24

  1. Алгебра операторов и матриц.
  2. Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.
  3. Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.

билет №25

  1. Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
  2. Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.
  3. Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.

билет №26

  1. Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы.
  2. Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.
  3. Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.

билет №27

  1. Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
  2. Ультраинвариантные подпространства
  3. Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.

билет №28

  1. Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.
  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.
  3. Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.

билет №29

  1. Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.
  2. Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.
  3. Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.

билет №30

  1. Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
  2. Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
  3. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.

билет №31

  1. Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
  2. Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
  3. Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.

билет №32

  1. Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
  2. Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
  3. Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.

билет №33

  1. Транспонирование тензора.
  2. Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
  3. Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.

билет №34

  1. Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
  2. Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
  3. Задача о перпендикуляре.

билет №35

  1. Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
  2. Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
  3. Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.

билет №36

  1. Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.
  2. Жорданова форма матрицы линейного оператора
  3. Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

билет №37

  1. Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
  3. Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.

билет №38

  1. Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
  2. Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
  3. Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.

билет №39

  1. Транспонирование тензора.
  2. Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
  3. Метрические, нормированные и евклидовы пространства

билет №40

  1. Свертка тензора.
  2. Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
  3. Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Алгебра_и_геометрия_1_курс:Билеты_2_семестра&oldid=32423»