2
правки
Изменения
Дополнена информация в двух разделах, добавлены 4 раздела: 1 метод сэмплирования и 3 алгоритма.
Также все методы можно разделить на две группы: случайные (недетерминированные) и специальные (детерминированные).
* '''Случайное сэмплирование''' (англ. ''random sampling'') {{---}} для этого типа сэмплирования существует равная вероятность выбора любого конкретного элемента. Например, выбор 10 чисел в промежутке от 1 до 100. Здесь каждое число имеет равную вероятность быть выбранным.
** '''Сэплирование с заменой''' (англ. ''sampling with replacement'') {{---}} здесь элемент, который выбирается первым, не должен влиять на вторую или любую другую выборку. Математически, ковариация равна нулю между двумя выборками. Мы должны использовать выборку с заменой, когда у нас большой набор данных. Потому что, если мы используем выборку без замены, то вероятность для каждого предмета, который будет выбран, будет изменяться, и она будет слишком сложной после определенного момента. Выборка с заменой может сказать нам, что чаще встречается в наших данных.
** '''Сэмплирование без замены''' (англ. ''sampling without replacement'') {{---}} здесь то, что мы выбираем первым, повлияет на второе. Выборка без замены полезна, если набор данных мал. Математически, ковариация между двумя выборками не равна нулю.
* '''Стратифицированное сэмплирование''' (англ. ''stratified sampling'') {{---}} в этом типе техники мы выбираем из определенной группы объектов из всей выборки. Из каждой группы извлекается одинаковое количество объектов, хотя группы имеют разные размеры. Кроме того, существует вариант, когда количество объектов, выбранных из каждой группы, пропорционально размеру этой группы.
== Метод Uncertainty Sampling ==
'''Идея:''' выбирать <math>x_i</math> с наибольшей неопределенностью <math>a(x_i)</math>.
Задача многоклассовой классификации:
<math>a(x)=\arg\max\limits_{y\in Y}P(y \mid x)</math>
<math>p_k(x), k=1\ldots\left | Y \right |</math> {{---}} ранжированные по убыванию <math>P(y \mid x), y\in Y</math>.
* Принцип наименьшей достоверности (англ. ''least confidence''):
:<math>x_i=\arg\min\limits_{u\in X^k}p_1(u)</math>
* Принцип наименьшей разности отступов (англ. ''margin sampling''):
:<math>x_i=\arg\min\limits_{u\in X^k}(p_1(u)-p_2(u))</math>
* Принцип максимума энтропии (англ. ''maximum entropy''):
:<math>x_i=\arg\min\limits_{x\in X^k}\sum_{k} {p_k(u)\ln p_k(u)}</math>
В случае двух классов эти три принципа эквивалентны. В случае многих классов появляются различия.
== Примеры алгоритмов ==
Этот алгоритм основан на идее генерации некоторого количества искусственных примеров, которые были бы похожи на имеющиеся в миноритарном классе, но при этом не дублировали их. Для создания новой записи находят разность <math>d=X_b–X_a</math>, где <math>X_a</math>,<math>X_b</math> – векторы признаков «соседних» примеров <math>a</math> и <math>b</math> из миноритарного класса. Их находят, используя алгоритм ближайшего соседа [[Метрический_классификатор_и_метод_ближайших_соседей|KNN]]. В данном случае необходимо и достаточно для примера <math>b</math> получить набор из <math>k</math> соседей, из которого в дальнейшем будет выбрана запись <math>b</math>. Остальные шаги алгоритма ''KNN'' не требуются.
Далее из <math>d</math> путем умножения каждого его элемента на случайное число в интервале <math>(0, 1)</math> получают <math>\hat{d}</math>. Вектор признаков нового примера вычисляется путем сложения <math>X_a</math> и <math>\hat{d}</math>. Алгоритм ''SMOTE'' позволяет задавать количество записей, которое необходимо искусственно сгенерировать. Степень сходства примеров <math>a</math> и <math>b</math> можно регулировать путем изменения числа ближайших соседей <math>k</math>. На рис. <math>4</math> схематично изображено то, как в двумерном пространстве признаков могут располагаться искусственно сгенерированные примеры.
В SMOTE (техника избыточной выборки синтетического меньшинства) мы синтезируем элементы для класса меньшинства в непосредственной близости от уже существующих элементов.<br /><code>from imblearn.over_sampling import SMOTE<br />smote = SMOTE(ratio='minority')<br />X_sm, y_sm = smote.fit_sample(X, y)</code><br />В библиотеке ''imblearn'' есть множество других методов как для недостаточной выборки (Cluster Centroids, NearMiss и т.д.), так и для избыточной выборки (ADASYN и bSMOTE).
[[Файл:Smote_overgeneralization.png|thumb|right|upright=1.2|Рис. <math>5</math>. Негативное влияние алгоритма SMOTE]]
==== '''ASMO''' (англ. ''Adaptive Synthetic Minority Oversampling'') ====
* Borderline-SMOTE <math>(1 \And 2)</math><ref>H. Han, W.-Y. Wang, B.-H. Mao, “Borderline-SMOTE: A new over-sampling method in imbalanced data sets learning,” In Proceedings of the 1st International Conference on Intelligent Computing, pp. 878-887, 2005.</ref> {{---}} в отличие от ''SMOTE'', для создания новых синтетических примеров используются только примеры на границе классов.
* SVM SMOTE - Support Vectors SMOTE<ref>H. M. Nguyen, E. W. Cooper, K. Kamei, “Borderline over-sampling for imbalanced data classification,” In Proceedings of the 5th International Workshop on computational Intelligence and Applications, pp. 24-29, 2009.</ref> {{---}} вариант алгоритма ''SMOTE'', который использует алгоритм [[Метод_опорных_векторов_(SVM)|SVM]] для обнаружения примеров, рядом с которыми будут создаваться новые синтетические примеры.
=== '''Алгоритм Метрополиса — Гастингса''' ===
Алгоритм позволяет семплировать любую функцию распределения. Он основан на создании цепи Маркова, то есть на каждом шаге алгоритма новое выбранное значение зависит только от предыдущего.
* Очередная итерация начинается с состояния <math>x^{(i)}</math>
* Выбираем <math>x^{\prime}</math> по распределению <math>q(x^\prime; x^{(i)})</math>
* Вычисляем:
:<math>a(x^{\prime}, x)=\frac{p^{*}(x^{\prime})}{p^{*}(x^{(i)})} \frac{q(x^{(i)}; x^{\prime})}{q(x^{\prime}; x^{(i)})}</math>
* С вероятностью <math>a(x^{\prime}, x)</math> (<math>1</math>, если <math>a\geq 1</math>) <math>x^{(i+1)}:=x^{\prime}</math>, иначе <math>x^{(i+1)}:=x^{(i)}</math>
=== '''Сэмплирование по Гиббсу''' ===
Этот алгоритм является частным случаем алгоритма Метрополиса — Гастингса и назван в честь физика Джозайи Гиббса. Он замечателен тем, что для него не требуется явно выраженное совместное распределение, а нужны лишь условные вероятности для каждой переменной, входящей в распределение. Алгоритм на каждом шаге берет одну случайную величину и выбирает её значение при условии фиксированных остальных.<br/><math>x_{i}^{t+1}</math> выбираем по распределению <math>p(x_{i}\mid x_{1}^{t+1},\ldots,x_{i-1}^{t+1},x_{i+1}^{t},\ldots,x_{n}^{t})</math> и повторяем.<br/>Это частный случай алгоритма Метрополиса для распределений <math>q(x^{\prime}; x)=p(x_{i}^{\prime}\mid x_{-i})</math>, и вероятность принятия каждого сэмпла полается равна <math>1</math>. Поэтому сэмплирование по Гиббсу сходится, и, так как это такое же случайное блуждание по сути, верна та же квадратичная оценка. В больших размерностях может оказаться эффективнее сэмплить по несколько переменных сразу, а не по одной — например, часто бывает, что у нас двудольный граф из переменных, в которых все переменные из одной доли связаны со всеми переменными из другой доли (ну или со многими), а между собой не связаны. В такой ситуации следует зафиксировать все переменные одной доли и просэмплировать все переменные в другой доле одновременно (это можно понимать буквально — поскольку при такой структуре все переменные одной доли условно независимы при условии другой, их можно сэмплировать независимо и параллельно), потом зафиксировать все переменные второй доли и так далее.
=== '''Slice sampling''' ===
Выборка среза представляет собой тип алгоритма Монте Карло по схеме марковских цепей для выборки псевдослучайных чисел, т.е. для отбора случайных выборок из статистического распределения. Метод основан на наблюдении, что для выборки случайной величины можно равномерно выбирать из области под графиком ее функции плотности.
Slice sampling, в его самой простой форме, равномерно выбирается из-под кривой <math>f(x)</math> без необходимости отбрасывать какие-либо точки следующими действиями:
* Выберите начальное значение <math>x_{0}</math>, для которого <math>f(x_{0})>0</math>
* Выберите значение <math>y</math> равномерно между <math>0</math> и <math>f(x_{0})</math>
* Проведите горизонтальную линию через кривую в этой координате <math>y</math>
* Выберите точку <math>(x, y)</math> на отрезке в пределах кривой
* Повторите с шага <math>2</math>, используя новое значение <math>x</math>
Суть здесь заключается в том, что один из способов равномерной выборки точки из произвольной кривой — это сначала нарисовать тонкие горизонтальные срезы одинаковой высоты по всей кривой. Затем мы можем сэмплировать точку внутри кривой путем случайного выбора среза, который находится в точке или ниже кривой в позиции <math>x</math> на предыдущей итерации, а затем случайным образом выбрать позицию <math>x</math> где-нибудь вдоль среза. Используя позицию <math>x</math> из предыдущей итерации алгоритма, в долгосрочной перспективе мы выбираем срезы с вероятностями, пропорциональными длине их сегментов в пределах кривой. Самая сложная часть этого алгоритма — это поиск границ горизонтального среза, который включает в себя инвертирование функции, описывающей распределение, из которого производится выборка. Это особенно проблематично для мультимодальных распределений, где срез может состоять из нескольких прерывистых частей. Часто можно использовать форму выборки отклонения, чтобы преодолеть это, когда мы производим выборку из более крупного среза, который, как известно, включает в себя требуемый рассматриваемый срез, а затем отбрасываем точки за пределами желаемого среза. Этот алгоритм можно использовать для выборки из области под любой кривой, независимо от того, интегрируется ли функция в <math>1</math>. Фактически, масштабирование функции по константе не влияет на выборочные <math>x</math>—позиции. Это означает, что алгоритм может использоваться для выборки из распределения, функция плотности вероятности которого известна только с точностью до константы.
=== Комбинирование ===
