Изменения

'''Алгоритм Апостолико-— Крочемора''' (англ. ''Apostolico-— Crochemore algorithm'') - — алгоритм [[Наивный алгоритм поиска Поиск подстроки в строке#Постановка задачи|поиска подстроки в строке]].

Нам даны: <tex>y</tex> {{---}} текст, <tex>x</tex> {{---}} образец, <tex>m {{=}} |x|</tex>, <tex>n {{=}} |y|</tex>.

Для начала рассмотрим ситуацию, когда мы сравниваем наш образец с <tex>y[j \ldots j + m - 1]</tex>. Предположим, что первое несовпадение произойдет между <tex>x[i]</tex> и <tex>\neq y[i + j]</tex> при <tex>0 < i < m</tex>. Тогда <tex>x[0 \ldots i - 1] {{=}} y[j \ldots i + j - 1] {{=}} u</tex> и <tex>a {{=}} x[i] \neq y[i + j] {{=}} b</tex>.

|definition='''помеченный Помеченный бордер''' (англ. ''tagged border'') строки <tex>\beta</tex> {{---}} строка <tex>\alpha : \forall i = 1 \ldots n - 1, \alpha[i] {{=}} \beta[i + (m - n)], \alpha[n] \neq \beta[m], n {{=}} |\alpha|, m {{=}} |\beta|</tex>.

Введем обозначение: пусть <tex>t[i]</tex> {{---}} длина наибольшего бордера для <tex>x[0 .. i - 1]</tex> за которым следует символ <tex>c \neq x[i]</tex> и <tex>-1</tex> если нет такого помеченного бордера, где <tex>0 < i \le leqslant m</tex> (<tex>t[0] = -1</tex>). Затем, после сдвига, сравнение можно продолжить между символами <tex>x[t[i]]</tex> и <tex>y[i + j]</tex> не потеряв никакого вхождения <tex>x</tex> в <tex>y</tex> и избежав отступа по тексту (смотри рисунок ниже).

* <tex>0 \le leqslant k \le leqslant l</tex> и <tex>x[0, \ldots, k - 1] {{=}} y[j, \ldots , j + k - 1]</tex>* <tex>l \le leqslant i < m</tex> и <tex>x[l, \ldots, i - 1] {{=}} y[j + l, \ldots , i + j - 1]</tex>(см. рисунок ниже) 

#: Если <tex>x[i] {{=}} y[i + j]</tex>, тогда следующая тройка <tex>(i + 1, j, k)</tex>.

#: Если <tex>x[i] {{=}} y[i + j]</tex>, тогда следующая тройка <tex>(i + 1, j, k)</tex>.

#:* Если <tex>t[i] \le leqslant l</tex>, тогда следующая тройка <tex>(l, i + j - t[i], \max(0, t[i]))</tex>.

#: Если <tex> k < l </tex> и <tex>x[k] {{=}} y[j + k]</tex>, тогда следующая тройка <tex>(i, j, k + 1)</tex>.

===Псевдокод=== '''void''' getT('''string''' x, '''int''' t[]):<font color=green>//функция, вычисляющая массив <tex>t</tex> для строки <tex>x</tex></font> '''int''' i = 0 '''int''' j = t[0] = -1 '''while''' i < x.size() '''while''' j > -1 '''and''' x[i] != <tex>\neq</tex> x[j] j = t[j] i++ j++ '''if''' x[i] == x[j] t[i] = t[j] '''else''' t[i] = j

'''voidvector''' aG('''string''' x, '''string''' y):<font color=green>//<tex>x</tex> {{---}} образец, <tex>y</tex> {{---}} текст</font> '''int''' l, '''int''' t[x.size()] '''vector''' v <font color=green>//предподсчет этап предпосчета<tex/font>- getT(x, t) <font color=green>//tex> вычисление массива значения <tex>tl</tex></font> getT(x, t) '''for''' l = 1; x[l - 1] == x[l]; l++ '''if''' l == x.size() l = 0 <font color=green>//поиск <tex>-</tex> вычисление позиций вхождения <tex>x</tex> в <tex>y</tex>этап поиска</font> '''int''' i = l '''int''' j = 0 '''int''' k = 0 '''while''' j <= tex>\leqslant</tex> y.size() - x.size() '''while''' i < x.size() '''and''' x[i] == y[i + j] <font color=green>// если <tex>x[i] = y[i + j]</tex></font> ++i <font color=green>// тогда следующая тройка <tex>(i + 1, j, k)</tex></font> '''if''' i <tex>\geqslant</tex>= x.size() '''while''' k < l '''and''' x[k] == y[j + k]<font color=green>// если <tex>k < l</tex> и <tex>x[k] = y[j + k]</tex></font> ++k <font color=green>// тогда следующая тройка <tex>(i, j, k + 1)</tex></font> '''if''' k <tex>\geqslant</tex>l <font color=green>// если <tex>k = l</tex></font> '''OUTPUT''' v.pushBack(j) <font color=green>// тогда найдена подстрока в позиции j</font> j += i - t[i] <font color=green>// вычисляем новый сдвиг</font> '''if''' i == l k = '''max'''(0, k - 1)<font color=green>// если <tex>i = l</tex> и <tex>x[i] \neq y[i + j]</tex>, тогда следующая тройка <tex>(l, j + 1, \max(0, k - 1))</tex></font> '''else''' '''if''' t[i] <tex>\leqslant</tex> l <font color= green>// если <tex>t[i] \leqslant l</tex>, тогда следующая тройка <tex>(l , i + j - t[i], \max(0, t[i]))</tex></font> k = '''max'''(0, t[i]) i = l '''else''' <font color=green>// если <tex>t[i] > l</tex>, тогда следующая тройка <tex>(t[i], i + j - t[i], l)</tex></font> k = l i = t[i] '''return''' v ==Пример=={| class = "wikitable"! Изображение !! <tex>(i, j, k)</tex> !! Описание|-align="center"|[[Файл:Apostolico-Crochemore-step-1.png|500px]]|<tex>(1, 0, 0)</tex>|Подставив шаблон к позиции <tex>0</tex> получим, что <tex>x[1] \neq y[1]</tex>. Вычислив сдвиг, получим <tex>j = 1</tex>.|-align="center"|[[Файл:Apostolico-Crochemore-step-2.png|500px]]|<tex>(1, 1, 0)</tex>|Подставив шаблон к позиции <tex>1</tex> получим, что <tex>x[0, \ldots , 3] = y[1, \ldots , 4]</tex>. Следовательно, <tex>x</tex> подстрока <tex>y</tex> в позиции <tex>1</tex>. Вычислив сдвиг, получим <tex>j = 4</tex>.|-align="center"|[[Файл:Apostolico-Crochemore-step-3.png|500px]]|<tex>(1, 4, 1)</tex>|Подставив шаблон к позиции <tex>4</tex> получим, что <tex>x[1] \neq y[5]</tex>. Вычислив сдвиг, получим <tex>j = 5</tex>.|-align="center"|[[Файл:Apostolico-Crochemore-step-4.png|500px]]|<tex>(1, 5, 0)</tex>|Подставив шаблон к позиции <tex>5</tex> получим, что <tex>x[1] \neq y[6]</tex>. Вычислив сдвиг, получим <tex>j = 6</tex>.|-align="center"|[[Файл:Apostolico-Crochemore-step-5.png|500px]]|<tex>(1, 6, 0)</tex>|Подставив шаблон к позиции <tex>6</tex> получим, что <tex>x[1] \neq y[7]</tex>. Вычислив сдвиг, получим <tex>j = 7</tex>.|-align="center"|[[Файл:Apostolico-Crochemore-step-6.png|500px]]|<tex>(1, 7, 0)</tex>|Подставив шаблон к позиции <tex>7</tex> получим, что <tex>x[1] \neq y[8]</tex>. Вычислив сдвиг, получим <tex>j = 8</tex>.|-align="center"|[[Файл:Apostolico-Crochemore-step-7.png|500px]]|<tex>(1, 8, 0)</tex>|Подставив шаблон к позиции <tex>8</tex> получим, что <tex>x[0, \ldots , 3] = y[8, \ldots , 11]</tex>. Следовательно, <tex>x</tex> подстрока <tex>y</tex> в позиции <tex>8</tex>.|-|}

*[http://www-igm.univ-mlv.fr/~lecroq/string/node12.html#SECTION00120 Краткое описание алгоритма, пример работыwww-igm.univ-mlv.fr — Apostolico-Crochemore algorithm]