Быстрое возведение в степень

Алгоритм быстрого возведения в степень — алгоритм, предназначенный для возведения числа x в натуральную степень n за меньшее число умножений, чем это требуется в определении.

Пусть [math]m=(m_{k}m_{k-1}...m_{1}m_{0})_2[/math] — двоичное представление степени n. Тогда [math]n=m_{k} \cdot 2^{k}+m_{k-1} \cdot 2^{k-1}+...+m_{1} \cdot 2+m_{0}[/math], где [math]m_{k}=1, m_{i} \in \{ 0,1 \}[/math] и [math]x^{n}=x^{((...((m_{k} \cdot 2+m_{k-1}) \cdot 2+m_{k-2}) \cdot 2+...) \cdot 2+m_{1}) \cdot 2 + m_{0}}[/math].

Функция быстрого возведения в степень

function Power(value, pow: int): int
  int result = 1
  while (pow > 0)
    if pow mod 2 == 1
      result *= value
    value *= value
    pow /= 2;
  return result;

Ссылки

• BinPow and 2^k-ary pow
• Montgomerry Ladder