16
правок
Изменения
добавлено 2 утверждения
|definition=
'''Фиксатор''' <math>Fix(g)=\{x \in X \mid gx = x\}</math>
}}
{{Утверждение
|id=th1
|statement=
Стабилизатор замкнут относительно операции в группе (умножения)
|proof=
<math> \forall g_1, g_2 \in G g_1, g_2 \in St(x) \Rightarrow g_1 x = x \And g_2 x = x \Rightarrow (g_1 g_2) x = g_1 (g_2 x) = g_1 x = x </math>
}}
{{Утверждение
|id=th2
|statement=
<math> Orb(x) \cap Orb(y) \neq \varnothing \Rightarrow Orb(x) = Orb(y) </math>
|proof=
<math> Orb(x) \cap Orb(y) \neq \varnothing \Rightarrow \exist g_1, g_2 \in G : g_1 x = g_2 y \Rightarrow x = g_1 ^ {-1} g_2 y \Rightarrow x \in Orb(y) \Rightarrow Orb(x) \subseteq Orb(y) </math>. <br>
Аналогично доказываем, что <math>Orb(y) \subseteq Orb(x)</math>, откуда следует, что <math>Orb(x) = Orb(y)</math>
}}
[[Категория: Теория групп]]
