Делители нуля, области целостности

Материал из Викиконспекты
Версия от 22:28, 22 сентября 2010; Smetannikov.Ivan (обсуждение | вклад) (Новая страница: «==Делители нуля== {{Определение |definition= <tex>a \in R</tex> называется <b>левым делителем нуля [[Опреде…»)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Делители нуля[править]

Определение:
[math]a \in R[/math] называется левым делителем нуля кольца [math]R[/math], если [math]\exists b \in R:b\neq 0 ; a\cdot b=0[/math]

аналогично

Определение:
[math]b \in R[/math] называется правым делителем нуля кольца [math]R[/math], если [math]\exists a \in R:a\neq 0 ; a\cdot b=0[/math]

Элемент, который является и правым, и левым делителем нуля одновременно, называется делителем нуля.

Область целостности[править]

Определение:
Кольцо, в котором [math]0\neq 1[/math] и произведение двух ненулевых элементов не равно нулю называется областью целостности.