Детерминированные автоматы с магазинной памятью

Материал из Викиконспекты
Версия от 00:27, 2 декабря 2011; Kirillova (обсуждение | вклад) (изменены определения)
Перейти к: навигация, поиск
Определение:
Автоматом с магазинной памятью называется набор [math] A = \langle\Sigma,Q,s\in Q, \Gamma, Z_0 \in \Gamma, T \subset Q, \delta : Q \times \Sigma \cup \{\varepsilon\} \times \Gamma \rightarrow \cal P[/math][math](Q \times \Gamma^*)\rangle [/math], где
  • [math]\Sigma[/math]: конечное множество входных символов.
  • [math]Q[/math]: конечное множество состояний.
  • [math]s[/math]: начальное состояние.
  • [math]\Gamma[/math]: конечный магазинный алфавит — множество символов, которые можно помещать в магазин.
  • [math]Z_0[/math]: начальный магазинный символ (маркер дна). Находится в магазине в начале работы автомата.
  • [math]T[/math]: множество допускающих состояний.
  • [math]\delta[/math]: функция переходов. [math]\delta (q,a,X)=(p,\gamma)[/math], где
    • [math]q[/math]: текущее состояние из Q.
    • [math]a[/math]: входной символ или [math]\epsilon[/math].
    • [math]X[/math]: магазинный символ из [math]\Gamma[/math].
    • [math]p[/math]: новое состояние из Q.
    • [math]\gamma[/math]: цепочка магазинных символов, замещающих [math]X[/math] на вершине магазина.


Определение:
Детерменированным автоматом с магазинной памятью называется автомат с магазинной памятью, для которого выполнены следующие условия:
  1. [math]\mathcal8 q \in Q, a \in \Sigma \cup \{ \varepsilon \}, X \in \Gamma \Rightarrow \delta(q, a, X)[/math] имеет не более одного элемента.
  2. Если [math]\delta (q,a,X)[/math] непусто для некоторого [math]a \in \Sigma[/math], то [math]\delta (q,\epsilon,X)[/math] должно быть пустым.

Будем обозначать переход автомата из состояния [math](q_1,a_1,X_1)[/math] в состояние [math](q_2,a_2,X_2)[/math] как [math](q_1,a_1,X_1)\vdash(q_2,a_2,X_2)[/math]. Переход автомата из состояния [math](q_1,a_1,X_1)[/math] в состояние [math](q_{p+1},a_{p+1},X_{p+1})[/math] через [math]P[/math] промежуточных состояний обозначаем [math](q_1,a_1,X_1)\vdash^*_P(q_{p+1},a_{p+1},X_{p+1})[/math].

Пример

Автомат [math]A=(\{0,1\},\{q,p\},q, \{Z_0,X\}, Z_0,\{p\}, \delta)[/math] с функией перехода [math]\delta[/math]:

  1. [math]\delta(q,0,Z_0)=(q,XZ_0)[/math]
  2. [math]\delta(q,0,X)=(q,XX)[/math]
  3. [math]\delta(q,1,X)=(q,X)[/math]
  4. [math]\delta(q,0,Z_0)=(p,Z_0)[/math]
  5. [math]\delta(p,0,Z_0)=(p,XZ_0)[/math]
  6. [math]\delta(p,0,X)=(p,XX)[/math]
  7. [math]\delta(p,1,X)=(p,X)[/math]

МП-автомат.png