442
правки
Изменения
→Пример языка, удовлетворяющего стандартной версии леммы
Предположим, что язык <tex> L </tex> регулярный. Заметим, что <tex>L' = L \cap \{ab^{*}c^{*}\} </tex>. В силу того, что пересечение регулярных языков регулярно, имеем в правой части равенства регулярный язык. При этом в левой части стоит язык, нерегулярность которого была доказана ранее. Значит наше предположение неверно, и язык <tex> L </tex> нерегулярный.
'''Докажем, что язык удовлетворяет лемме о разрастании.''' Выберем в лемме <tex> n = 2 </tex>. Это означает, что длина рассматриваемых слов не меньше <tex> 2 </tex> (иными словами <tex> i + j + k \geqslant 2 \,</tex>). Для каждого случая значений <tex> i, j, k </tex> выберем соответствующие слова <tex> x, y </tex> и <tex> z </tex> из леммы. Легко проверить, что в каждом из приведенных ниже случаев условие леммы выполняется:
# <tex> i = 0, j = 0, k \geqslant 2 </tex>. Слово имеет вид <tex>\omega=c^k</tex>. Выберем <tex> x = \varepsilon, y = c, z = c^{k-1}</tex>.
# <tex> i = 0, j \geqslant 1, k \geqslant 0 </tex>. Слово имеет вид <tex>\omega=b^jc^k</tex>. Выберем <tex> x = \varepsilon, y = b, z = b^{j-1}c^k</tex>.
