3622
правки
Изменения
Нет описания правки
|id=defnbh
|definition=
Множество <tex>U</tex> называется '''окрестностью''' точки <tex> x </tex> в ТП, если существует открытое <tex>G</tex>: <tex>x \in G \subset U</tex>.
}}
Характеристика непрерывных отображений ТП: <tex>f</tex> непрерывно, если для любого <tex>G' \in \tau_2: f^{-1}(G') \in \tau_1</tex>, то есть прообраз любого открытого множества также открыт.<ref>В конспекте только в прямую сторону, но вообще, вроде, это критерий. Док-во есть в Колмогорове, элементы теории функции и функана, 6 издание, страница 107.</ref>
Для любого МП <tex>(X, \rho)</tex> можно ввести '''метрическую топологию''': выделим в <tex> X </tex> семейство открытых множеств <tex>\tau</tex> множества, являющимися объединениями любого (возможно, несчетного) числа открытых шаров. Покажем, что это семейство удовлетворяет аксиомам ТП:
# Очевидно, <tex>X = \bigcup\limits_{x \in X}\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}U_i(x)</tex>.
# Очевидно.
