1679
правок
Изменения
м
Свойство Основное свойство шаров
Нет описания правки
{{Теорема
|about=
|statement=
Пусть <tex> b \in V_{r1}(a_1) \cap V_{r2}(a_2)</tex>. Тогда <tex> \exists r > 0: V_r(b) \in V_{r1}(a_1) \cap V_{r2}(a_2)</tex> <br \>
: <tex> G_1 = \bigcup\limits_{\alpha}V_{\alpha}; G_2 = \bigcup\limits_{\beta}V_{\beta} </tex>
: <tex> G_1 \cap G_2 = \bigcup\limits_{\alpha, \beta}(V_{\alpha} \cap V_{\beta}) </tex>
: По основному свойству шаров : <tex> b \in V_\alpha \cap V_\beta \Rightarrow V(b) \in V_\alpha \cap V_\beta </tex>
: <tex> V_{\alpha} \cap V_{\beta} </tex> - открытый шар <tex> \Rightarrow G_1 \cap G_2 </tex> - объединение открытых шаров - принадлежит <tex>\tau </tex> по 2 свойству.
Обычно <tex> \tau </tex> является (метрической) топологией на множестве X.
Если в X выделен класс множеств <tex> \tau </tex>, удовлетворяющий всем трем свойствам, то <tex> \forall A \in \tau </tex> - открытое, а пара <tex>(X, \tau)</tex> - '''топологическое пространство(ТП)'''. В этом смысле МП - частный случай ТП.
{{В разработке}}
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
