Неразрешимость задачи о замощении плоскости набором плиток Вана

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Определения[править]

Определение:
Плитки Вана (англ. Wang tiles) — конечный набор квадратных плиток одинакового размера, таких, что каждой стороне сопоставлено определенное значение(цвет).
Wang.png
Определение:
Замощение плоскости (англ. tiling) — представление плоскости в виде множества непересекающихся плиток Вана.


Замощение плоскости[править]

Задача:
Пусть дан набор плиток Вана, причем можно брать бесконечное множество экземпляров одного типа. При этом значения(цвета) на соприкасающихся сторонах соседних плиток должны быть одинаковыми. Верно ли, что используя любое количество плиток можно полностью замостить без пропусков плоскость? Поворачивать или отражать плитки не разрешено.