62
правки
Изменения
Нет описания правки
<tex>
X_1 X_2 X_3 \ldots X_n \to Z_1 X_2 X_3 \ldots X_n,\\
Z_1 X_2 X_3 \ldots X_n \to Z_1 Z_2 X_3 \ldots X_n,\\
Z_1 Z_2 X_3 \ldots X_n \to Z_1 Z_2 Z_3 \ldots X_n,\\
\vdots\\
Z_1 Z_2 \ldots Z_{n-1} X_n \to Z_1 Z_2 \ldots Z_{n-1} Z_n,\\
Z_1 Z_2 Z_3 \ldots Z_n \to Y_1 Z_2 Z_3 \ldots Z_n,\\
Y_1 Z_2 Z_3 \ldots Z_n \to Y_1 Y_2 Z_3 \ldots Z_n,\\
Y_1 Y_2 Z_3 \ldots Z_n \to Y_1 Y_2 Y_3 \ldots Z_n,\\
\vdots\\
Y_1 Y_2 Y_3 \ldots Y_{n-1} Z_n \to Y_1 Y_2 Y_3 \ldots Y_{n-1} Y_n \ldots Y_m.\\
</tex>
Правила вида <tex>X_1 X_2 $K$ \ldots X_n to \to Z_1 Y_2 varepsilon</tex>, где <tex>$K$ \ldots Y_min N_1</tex>оставляем без изменений.
По [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]] в <tex>Z_1 \Gamma_1</tex> нет правил другого вида. Получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является эквивалентной грамматике <tex>\Gamma_1</tex>, так в результате применения набора правил строка <tex>X_1 X_2 \ldots X_n \to Z_1 Z_2 </tex> перейдёт в строку <tex>Y_1 Y_2 \ldots Y_m</tex>. Осталось заметить, что по [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]] получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является контекстно-зависимой.}}
{{Лемма|id= ==lemma==|statement=Любая контекстно-зависимая грамматика является неукорачивающей.|proof= Заметим, что в [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определении контекстно-зависимой грамматики]] <tex>\ldotsgamma</tex>не пуста, поэтому <tex>|\alpha A \beta| \leqslant |\alpha \gamma \beta|</tex>. Следовательно, такая грамматика является неукорачивающей по [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]].}}
Таким образом, для любой неукорачивающей грамматики можно построить эквивалентную ей контекстно-зависимую, а любая контекстно-зависимая грамматика является неукорачивающей. Значит, эти грамматики задают один и тот же класс языков. == См. также == * [[Иерархия Хомского формальных грамматик]] <texbr \>Z_1 Z_2 \ldots Z_* [[Формальные грамматики]] == Источники информации ==* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.'' — '''Введение в теорию автоматов, языков и вычислений''', 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2002. — 528 с. : ISBN 5-8459-0261-4 (рус.)* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%8F_%D0%A5%D0%BE%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Википедия {{n-1--}} X_n \to Z_1 Z_2 \ldots Z_n \ldots Z_m<Иерархия Хомского]* [https://ru.wikipedia.org/wiki/tex>%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE-%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Википедия {{---}} Контекстно-зависимая грамматика] [[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: Базовые понятия о грамматиках]]