Изменения

|statement=Для любой [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1 | неукорачивающей ]] грамматики <tex>\Gamma_1</tex> существует эквивалентная [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1 |контекстно-зависимая ]] грамматика <tex>\Gamma_2</tex>.

Рассмотрим правило из <tex>\Gamma_1= \langle \Sigma, N_1, S \in N_1, P \in N_1^{*}\times (\Sigma\cup N_1)^{*}\rangle</tex>, оно имеет вид . Будем строить правила для контекстно-зависимой грамматики <tex>\Gamma_2</tex>. Каждое правило <tex>X_1 X_2 \ldots X_n \to Y_1 Y_2 \ldots Y_m</tex>, где <tex>m \ge geqslant n</tex>добавим в , из <tex>\Gamma_2Gamma_1</tex> следующий набор заменим набором следующих правил:

<tex>X_1 X_2 X_3 \ldots X_n \to Z_1 X_2 X_3 \ldots X_n,\\Z_1 X_2 X_3 \ldots X_n \to Z_1 Z_2 X_3 \ldots X_n,\\Z_1 Z_2 X_3 \ldots X_n \to Z_1 Z_2 Z_3 \ldots X_n,\\\vdots\\Z_1 Z_2 \ldots Z_{n-1} X_n \to Z_1 Z_2 \ldots Z_{n-1} Z_n,\\Z_1 Z_2 Z_3 \ldots Z_n \to Y_1 Z_2 Z_3 \ldots Z_n,\\Y_1 Z_2 Z_3 \ldots Z_n \to Y_1 Y_2 Z_3 \ldots Z_n,\\Y_1 Y_2 Z_3 \ldots Z_n \to Y_1 Y_2 Y_3 \ldots Z_n,\\\vdots\\Y_1 Y_2 Y_3 \ldots Y_{n-1} Z_n \to Y_1 Y_2 Y_3 \ldots Y_{n-1} Y_n \ldots Y_m.\\</tex>

Причём нетерминалы <tex>Z_{*}</tex> свои для каждого правила из <tex>Z_1 X_2 \ldots X_n \to Z_1 Z_2 Gamma_1</tex> и <tex>Z_{*} \ldots X_nnotin N_1</tex>.

В словах языка, задаваемого грамматикой, не может быть нетерминалов, поэтому если в процессе вывода будет применено правило <tex>X_1 X_2 \ldotsX_n \to Z_1 X_2 \ldots X_n</tex>, то впоследствии должны быть применены все остальные правила. В противном случае нетерминалы <tex>Z_1</tex> или <tex>Z_n</tex>будут присутствовать в выведенном слове.

Правила вида <tex>Z_1 Z_2 $K$ \ldots Z_{n-1} X_n to \to Z_1 Z_2 varepsilon</tex>, где <tex>$K$ \ldots Z_{n-1} Z_nin N_1</tex>оставляем без изменений.

По [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]] в <tex>Z_1 \Gamma_1</tex> нет правил другого вида. Получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является эквивалентной грамматике <tex>\Gamma_1</tex>, так в результате применения набора правил строка <tex>X_1 X_2 \ldots Z_n \to X_n</tex> перейдёт в строку <tex>Y_1 Z_2 Y_2 \ldots Z_nY_m</tex>. Осталось заметить, что по [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]] получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является контекстно-зависимой.}}

{{Лемма|id= ==lemma==|statement=Любая контекстно-зависимая грамматика является неукорачивающей.|proof= Заметим, что в [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определении контекстно-зависимой грамматики]] <tex>\ldotsgamma</tex>не пуста, поэтому <tex>|\alpha A \beta| \leqslant |\alpha \gamma \beta|</tex>. Следовательно, такая грамматика является неукорачивающей по [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]].}}

<tex>Y_1 Y_2 \ldots Y_{nТаким образом, для любой неукорачивающей грамматики можно построить эквивалентную ей контекстно-1} Z_n \to Y_1 Y_2 \ldots Y_{nзависимую, а любая контекстно-1} Y_n \ldots Y_m</tex>зависимая грамматика является неукорачивающей. Значит, эти грамматики задают один и тот же класс языков.

Где нетерминалы <tex>Z_{== См. также == *}</tex> свои для каждого правила из [[Иерархия Хомского формальных грамматик]] <tex>br \Gamma_1</tex>* [[Формальные грамматики]]

В словах языка задаваемого грамматикой не может быть нетерминалов== Источники информации ==* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., поэтому если Ульман Д.'' — '''Введение в процессе вывода будет применено правило <tex>X_1 X_2 \ldots X_n \to Z_1 Y_2 \ldots Y_m<теорию автоматов, языков и вычислений''', 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2002. — 528 с. : ISBN 5-8459-0261-4 (рус.)* [https://tex>, то в последствии должны быть применены все остальные правилаru.wikipedia. В противном случае нетерминал <tex>Z_1<org/tex> или <tex>Z_n<wiki/tex> не исчезнут из слова%D0%98%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%8F_%D0%A5%D0%BE%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Википедия {{---}} Иерархия Хомского]* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE-%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Википедия {{---}} Контекстно-зависимая грамматика]

Получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является эквивалентной грамматике <tex>\Gamma_1</tex>, так в результате применения правил строка <tex>X_1 X_2 \ldots X_n</tex> перейдёт в строку <tex>Y_1 Y_2 \ldots Y_m</tex>. Каждый набор правил либо будет применён полность, либо не будет применён полностью[[Категория: Теория формальных языков]] Получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является контекстно[[Категория: Контекстно-зависимой.свободные грамматики]] Любая контекстно-зависимая грамматика является неукорачивающей, так как <tex>\gamma</tex> не пуста, а поэтому <tex>|\alpha A \beta| \ge |\alpha \gamma \beta|</tex>. Вывод[[Категория: множества языков задаваемые неукорачивающими и контекстно-зависимыми грамматиками совпадают.}}Базовые понятия о грамматиках]]