Нормальная подгруппа

Материал из Викиконспекты
Версия от 03:47, 11 июля 2010; 192.168.0.2 (обсуждение) (Новая страница: «== Нормальные подгруппы == {{Определение |definition= Подгруппа <tex>H</tex> группы <tex>G</tex> …»)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Нормальные подгруппы

Определение:
Подгруппа [math]H[/math] группы [math]G[/math] называется нормальной подгруппой, если для любых [math]x\in G[/math] выполнено [math]xHx^{-1}=H[/math]. Т.е.: [math]\forall x\in G,\,\forall h\in H : x\cdot h\cdot x^{-1}\in H[/math]


Свойства

Примеры

  • Подгруппа [math]H =\{(1)[/math], [math](2[/math] [math]3)\}[/math] группы [math]S_3[/math] группы перестановок множества из трех элементов не является абелевой.