Обсуждение:Гильбертовы пространства

1) нахера тут что-то про собственное подпространство? Чтобы [math]Y[/math] не могло полностью совпадать с [math]X[/math] или что? Вообще, при чем тут что-то собственное, вроде никакого оператора тут не наблюдается? 2) нахера [math]\ge 1 - \varepsilon[/math], почему нельзя просто [math]\ge \varepsilon[/math], раз уж он от 0 до 1? 3) объясните кто-нибудь сакральный смысл этой леммы(((

1) Удолил. Какие могут быть (почти) перпендикуляры, если подпространстве, которое совпадает со всем пространством? Вот тут ([1]) пишут, что оно еще должно быть замкнутым, у нас в доказательстве теоремы это свойство прямо используется, а в определении почему-то его нет, добавил.

2), 3) Добавил сакральный смысл в статью. --Мейнстер Д. 09:23, 7 января 2013 (GST)

В таком смысле я это итак понимал. Я не понимаю, почему условие [math]\rho(z, Y) = 1[/math] означает перпендикулярность --Дмитрий Герасимов 15:25, 7 января 2013 (GST)

Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения — довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил [math] \rho(z, Y) = 1 [/math], то, так как [math] \|z\| = 1 [/math], очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, [math] X = \mathbb R^2 [/math] и [math] Y = {x = 2y} [/math]. --Мейнстер Д. 20:10, 7 января 2013 (GST)

да, так понятнее --Дмитрий Герасимов 21:24, 7 января 2013 (GST)

Теорема об ортогональном дополнении

Я поискал эту теорему в конспектах первого и второго курса, но ничего не нашел. Впрочем, мы проходили ее частный случай для конечномерных пространств в курсе линейной алгебры (см., например, "Булдырев, Павлов. Линейная алгебра (1985), с. 155"), однако метод доказательства, используемый там, нельзя применить для произвольных гильбертовых пространств. Надо что-нибудь с этим сделать, в общем. --Мейнстер Д. 23:15, 13 января 2013 (GST)