Изменения

Предположим, что язык - регулярный $\rightarrow$ , значит, для него существует ДКА(пусть в нём $n$ состояний). Подадим на него $n+1 строку $ слово вида $ab^i$ , где $i \in [$ принадлежит промежутку от $1:$ до $n+1]$, согласно . Согласно принципу Дирихле , хотя бы 2 слова должны попасть в одно и то же состояние. Пусть ; пусть это слова $ab^k$, $ab^l$, тогда , если мы подадим подать на автомат слова $ab^kc^k$ и $ab^lc^k$, они также попадают попадут в одно состояние. Заметим, однако что $ab^kc^k$ принадлежит языку (а значит переходит в териминальное состояние), а $ab^lc^k$ {{--- }} не принадлежит (. Получается противоречие) , ведь оба слова перейдут в одно и то же состояние, но так как $ab^kc^k$ переходит в терминальное состояние, то и $\rightarrowab^lc^k$ тоже переходит в него, чего быть не может, следовательно, наш язык не регулярный.