689
правок
Изменения
м
надеюсь, кто-нибудь когда-нибудь допилит эту статью
}}
Однако, после замыкание замыкания множество становится компактом.
<tex>\Pi^c \subset \bigcup\limits_{j=1}^\infty \Pi_j^o</tex>
<tex>\Pi\subset\Pi^c\subset\bigcup\limits_{k=1}^p\Pi_{j_k}^o</tex>
По третьему свойству объёма, <tex>v(\Pi) = v(\Pi^c) \leq \sum\limits_{k=1}^pv(\Pi_{j_k}^o) < \sum\limits_{k=1}^pv(\Pi_{j_k}) + \sum\limits_{k=1}^p \frac\varepsilon{2^{j_k}}</tex> <tex>\leq \sum\limits_{j=1}^\infty v(\Pi_j) + \varepsilon</tex>.
При <tex> \varepsilon \rightarrow 0 </tex>, <tex>\leq \sum\limits_{j=1}^\infty v(\Pi_j) </tex>, обратное неравнство неравенство установлено, и корректность определения меры доказана.
}}
[[Процесс Каратеодори|<<]][[Мера Лебега в R^n|>>]]
[[Категория:Математический анализ 2 курс]]
{{В разработке}}
