153
правки
Изменения
Нет описания правки
==Основная теорема арифметики==
===Лемма Евклида===
{{Лемма
|id=th1
|statement=
Если простое число <math>p</math> делит без остатка произведение двух целых чисел <math>x\cdot y</math>, то <math>p</math> делит <math>x</math> или <math>y</math>.
|proof=
Пусть <math>x\cdot y</math> делится на <math>p</math>, но <math>x</math> не делится на <math>p</math>. Тогда <math>x</math> и <math>p</math> — взаимно простые, следовательно, найдутся такие целые числа <math>u</math> и <math>v</math>, что
: <math>x\cdot u+p\cdot v=1</math> (соотношение Безу).
Умножая обе части на <math>y</math>, получаем
: <math>(x\cdot y)\cdot u+p\cdot v\cdot y=y.</math>
Оба слагаемых левой части делятся на <math>p</math>, значит, и правая часть делится на <math>p</math>, ч.т.д.
}}
[[Категория: Классы чисел]]
