Изменения
Нет описания правки
[[Файл:Circle 3.jpg|800px|right|thumb|Слева направо изображены случаи 1-3. Красным выделены ребра, которые не могут быть в рассматриваемом графе, если в нем присутствуют ребра, выделенные зеленым]]
*<tex> v_k </tex> лежит на дуге <tex> (v_{j + l - 1}, v_{j + l}, v_{j - 1}) </tex>: <tex> (v_j, v_k) \in E </tex> и <tex>(v_{j+1}, v_{k-l+3}) \notin E </tex> или <tex> (v_j, v_k) \notin E </tex> и <tex>(v_{j+1}, v_{k-l+3}) \in E </tex>
*<tex> v_k </tex> лежит на дуге <tex> (v_{j + 2}, v_{j + 3}, v_{j + l - 2}) </tex>: <tex>(v_j, v_k) \in E </tex> и <tex>(v_{j+1}, v_{k-l+1}) \notin E </tex> или <tex>(v_j, v_k) \notin E </tex> и <tex>(v_{j+1}, v_{k-l+1}) \in E </tex>
Пусть <tex> G </tex> не <tex>K_{\genfrac{}{}{}{}{n}{2}, \genfrac{}{}{}{}{n}{2}}</tex>, тогда существует такое четное число <tex> k </tex>, что в графе <tex> G </tex> существует ребро <tex> (v_j, v_{j+k}) </tex>, то есть существует цикл нечетной длины. Докажем, что в таком случае существует ребро <tex> (v_j, v_{j+2}) \in E </tex>. Пусть это не так и минимальное четное <tex> k </tex>, что <tex> \exists (v_j, v_{j+k}) \in E </tex> больше двух, то есть <tex> k \geqslant 4 </tex>. Тогда существует три случая:
