1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
Следующее утверждение являются следствием из [[Эйлеров_цикл,_Эйлеров_путь,_Эйлеровы_графы,_Эйлеровость_орграфов|критерия Эйлеровости]] [[Основные определения теории графов|графа]]:
{{Теорема|statement=
Пусть <tex>G</tex> {{---}} связный граф, в котором <tex>2N</tex> вершин имеют нечётную [[Основные определения теории графов|степень]]. Тогда множество рёбер <tex>G</tex> можно покрыть <tex>N</tex> [[Основные определения теории графов|рёберно-простыми]] путями.
|proof=
Рассмотрим связный граф <tex>G,</tex> который содержит <tex>2N</tex> вершин, имеющих нечётную степень. Докажем, что его можно покрыть <tex>N</tex> рёберно-простыми путями.
Добавим в граф <tex>N</tex> рёбер, соединив попарно вершины, имеющие нечётные степени, и получим связный граф <tex>G',</tex> все вершины которого имеют чётную степень. Такой граф удовлетворяет [[Эйлеровость_графов#.D0.9A.D1.80.D0.B8.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B8.D0.B9_.D1.8D.D0.B9.D0.BB.D0.B5.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8|критерию эйлеровости]] и содержит эйлеров цикл. Рассмотрим этот цикл и удалим из него <tex>N</tex> добавленных ребер <tex>G' \backslash G.</tex> Цикл распадётся на <tex>N</tex> путей, которые являются простыми, так как рассматриваемый цикл эйлеров, и покрывают весь граф, поэтому полученное разбиение является искомым.
