Изменения
Нет описания правки
Докажем, что <tex>G</tex> нельзя покрыть менее, чем <tex>N</tex> реберно-простыми путями.<br/>
Предположим, что такое возможно, и существует набор реберно-простых путей <tex>p_1, p_2, ... p_k, k < N</tex>, такой что он покрывает все ребра <tex>G</tex>.<br/>
Пусть <tex>i-</tex>й путь из этого набора имеет вид <tex> w_i = u_{i_0} \rightarrow u_{i_0}u_e_{i_1} \rightarrow u_{i_1} \rightarrow ... \rightarrow u_{i_l}</tex>. Добавим в <tex>G</tex> все ребра вида <tex>u_{i_l}u_{{i+1}_0}</tex> и ребро <tex>u_{k_l}u_{1_0}</tex>. В новом графе появится Эйлеров цикл. Всего будет добавлено <tex>k</tex> ребер, которые изменят четность не более, чем <tex>2k</tex> вершин. Т.к. <tex>k < N</tex>, то в графе останутся вершины нечетной степени.<br/>
Противоречие. Значит, такого набора, что его мощность меньше <tex>N</tex>, не существует.
