Редактирование: Полнота относительно L-сведения. NL-полнота. P-полнота

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 26: Строка 26:
 
Алгоритм:
 
Алгоритм:
  
#Начиная с вершины <tex> s </tex> недетерминированно переходим в одну из вершин, смежных с ней. (Очевидно, для этого необходимо <tex> O(1) </tex> переменных).
+
#Начиная с вершины <tex> s </tex> недетерминированно переходим в одну из вершин, смежных с ней. (Очевидно, для этого необходимо конечное число переменных).
#Проверяем, правда ли, что текущая вершина совпадает с <tex> t </tex>. Если это так, возвращаем TRUE.
+
#Проверяем, правда ли, что текущая вершина совпадает с <tex> t </tex>. Если это так, возвращает TRUE.
#Отдельно считаем количество пройденных вершин. Как только это число превысило количество вершин в графе, возвращаем FALSE, так как посетили некоторую вершину дважды.
+
#Отдельно считаем количество пройденных вершин. Как только это число превышает количество вершин в графе, возвращаем FALSE, так как посетили некоторую вершину дважды.
  
Таким образом в каждый момент алгоритму достаточно хранить текущую вершину, количество посещенных вершин, финальную вершину <tex> t </tex> и некоторое число вспомогательных переменных для совершения переходов. Все эти переменные принимают значения не более, чем максимальный номер вершины, то есть как раз занимают <tex> O(\log n) </tex> памяти.
+
Таким образом в каждый момент алгоритму достаточно хранить текущую вершину, количество посещенных вершин, финальную вершину <tex> t </tex> и некоторое число вспомогательных переменных, для совершения переходов. Все эти переменные принимают значения не более, чем максимальный номер вершины, то есть как раз занимают <tex> O(\log n) </tex> памяти.
  
 
Теперь докажем, что любая задача из класса <tex>\mathrm{NL}</tex> сводится к задаче <tex>\mathrm{CONN}</tex> с использованием не более чем логарифмической памяти.
 
Теперь докажем, что любая задача из класса <tex>\mathrm{NL}</tex> сводится к задаче <tex>\mathrm{CONN}</tex> с использованием не более чем логарифмической памяти.
Строка 40: Строка 40:
 
Очевидно, что для любого слова из языка <tex>L</tex>, то есть принимаемого данной машиной Тьюринга, будет существовать путь из <tex> s </tex> в <tex> t </tex> в построенном графе <tex> G </tex>. А если для некоторого слова не из <tex>L</tex> в <tex> G </tex> существует путь из <tex> s </tex> в <tex> t </tex>, то он соответствует некоторой корректной последовательности переходов в изначальной машине, таким образом слово должно было приниматься этой недетерминированной машиной.
 
Очевидно, что для любого слова из языка <tex>L</tex>, то есть принимаемого данной машиной Тьюринга, будет существовать путь из <tex> s </tex> в <tex> t </tex> в построенном графе <tex> G </tex>. А если для некоторого слова не из <tex>L</tex> в <tex> G </tex> существует путь из <tex> s </tex> в <tex> t </tex>, то он соответствует некоторой корректной последовательности переходов в изначальной машине, таким образом слово должно было приниматься этой недетерминированной машиной.
  
Такое построение графа <tex> G </tex> по данной машине Тьюринга можно выполнить с использованием <tex> O(1) </tex> переменных, которые будут перебирать всевозможные мгновенные состояния машины (их <tex> O(poly(n)) </tex>, потому переменная, перебирающая его занимает <tex> O(\log n) </tex> памяти), переходов из него и проверки возможности перехода.
+
Такое построение графа <tex> G </tex> по данной машине Тьюринга можно выполнить с использованием конечного числа переменных, которые будут перебирать всевозможные мгновенные состояния машины (их <tex> O(poly(n)) </tex>, потому переменная, перебирающая его занимает <tex> O(\log n) </tex> памяти), переходов из него и проверки возможности перехода.
  
 
}}
 
}}

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: