Редактирование: Полнота относительно L-сведения. NL-полнота. P-полнота

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 7: Строка 7:
 
{{ Определение
 
{{ Определение
 
|definition=<tex>\mathrm{A} \in \mathrm{NLC} \Leftrightarrow \mathrm{A} \in \mathrm{NL}</tex> и <tex>\forall \mathrm{B} \in \mathrm{NL} </tex> верно, что <tex>\mathrm{B} \leq_{\widetilde{L}} \mathrm{A}</tex>.
 
|definition=<tex>\mathrm{A} \in \mathrm{NLC} \Leftrightarrow \mathrm{A} \in \mathrm{NL}</tex> и <tex>\forall \mathrm{B} \in \mathrm{NL} </tex> верно, что <tex>\mathrm{B} \leq_{\widetilde{L}} \mathrm{A}</tex>.
 +
}}
 +
 +
{{ Определение
 +
|definition=Задача <tex>\mathrm{CONN} = \{\langle G, s, t \rangle \bigm|</tex> в графе G есть путь из s в t<tex>\}</tex> {{---}} задача существования пути между двумя заданными вершинами в данном графе.
 
}}
 
}}
  
Строка 12: Строка 16:
 
| statement = <tex>\mathrm{A} \leq_{\widetilde{L}} \mathrm{B}</tex> и <tex>\mathrm{B} \in \mathrm{L} \Rightarrow \mathrm{A} \in \mathrm{L}</tex>.
 
| statement = <tex>\mathrm{A} \leq_{\widetilde{L}} \mathrm{B}</tex> и <tex>\mathrm{B} \in \mathrm{L} \Rightarrow \mathrm{A} \in \mathrm{L}</tex>.
 
| proof = По определению <tex>\mathrm{\widetilde{L}}</tex>-сводимости <tex>\exists f \in \widetilde{L} : x \in \mathrm{A} \Leftrightarrow f(x) \in \mathrm{B}</tex>. Просто выполнить <tex>f(x)</tex> и передать результат в качестве ввода МТ для <tex>\mathrm{B}</tex> нельзя, так как для этого требуется <tex>\Omega(n)</tex> дополнительной памяти. Поэтому будем хранить только позицию  <tex>i</tex> головки МТ для  <tex>\mathrm{B}</tex> на входной ленте (в двоичной записи это требует <tex>O(\log n)</tex> памяти), и вычислять <tex>i</tex>-ый бит  <tex>f(x)</tex> при необходимости обращения к нему путём исполнения  <tex>f(x)</tex> без записи результата целиком. Таким образом построим МТ для <tex>\mathrm{A}</tex>, удовлетворяющую определению.
 
| proof = По определению <tex>\mathrm{\widetilde{L}}</tex>-сводимости <tex>\exists f \in \widetilde{L} : x \in \mathrm{A} \Leftrightarrow f(x) \in \mathrm{B}</tex>. Просто выполнить <tex>f(x)</tex> и передать результат в качестве ввода МТ для <tex>\mathrm{B}</tex> нельзя, так как для этого требуется <tex>\Omega(n)</tex> дополнительной памяти. Поэтому будем хранить только позицию  <tex>i</tex> головки МТ для  <tex>\mathrm{B}</tex> на входной ленте (в двоичной записи это требует <tex>O(\log n)</tex> памяти), и вычислять <tex>i</tex>-ый бит  <tex>f(x)</tex> при необходимости обращения к нему путём исполнения  <tex>f(x)</tex> без записи результата целиком. Таким образом построим МТ для <tex>\mathrm{A}</tex>, удовлетворяющую определению.
}}
 
 
{{ Определение
 
|definition=Задача <tex>\mathrm{CONN} = \{\langle G, s, t \rangle \bigm|</tex> в графе G есть путь из s в t<tex>\}</tex> {{---}} задача существования пути между двумя заданными вершинами в данном графе.
 
 
}}
 
}}
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: