Редактирование: Представление производящей функций в виде непрерывных дробей

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 21: Строка 21:
 
|proof = Если у нас есть дробно-рациональная производящая функция
 
|proof = Если у нас есть дробно-рациональная производящая функция
  
<tex>\; f(x) = \cfrac{c_{1,0}+c_{1,1}x+c_{1,2}x^2+\cdots}{c_{0,0}+c_{0,1}x+c_{0,2}x^2+\cdots},</tex>
+
<tex>\; f(x) = \cfrac{c_{10}+c_{11}x+c_{12}x^2+\cdots}{c_{00}+c_{01}x+c_{02}x^2+\cdots},</tex>
  
 
то в общем случае:
 
то в общем случае:
  
<tex>\; f(x) = \cfrac{1}{\cfrac{c_{0,0}}{c_{1,0}}+\cfrac{c_{0,0}+c_{0,1}x+c_{0,2}x^2+\cdots}{c_{1,0}+c_{1,1}x+c_{1,2}x^2+\cdots}-\cfrac{c_{0,0}}{c_{1,0}}} = \cfrac{c_{1,0}}{c_{0,0}+xf_1(x)},</tex>  
+
<tex>\; f(x) = \cfrac{1}{\cfrac{c_{00}}{c_{10}}+\cfrac{c_{00}+c_{01}x+c_{02}x^2+\cdots}{c_{10}+c_{11}x+c_{12}x^2+\cdots}-\cfrac{c_{00}}{c_{10}}} = \cfrac{c_{10}}{c_{00}+xf_1(x)},</tex>  
  
 
где
 
где
  
<tex>\; f_1(x) = \cfrac{c_{2,0}+c_{2,1}x+c_{2,2}x^2+\cdots}{c_{1,0}+c_{1,1}x+c_{1,2}x^2+\cdots}</tex>
+
<tex>\; f_1(x) = \cfrac{c_{20}+c_{21}x+c_{22}x^2+\cdots}{c_{10}+c_{11}x+c_{12}x^2+\cdots}</tex>
  
 
и
 
и
  
<tex>\; c_{2,k} = c_{1,0} \cdot c_{0,k+1} - c_{0,0} \cdot c_{1,k+1} \; (k=0,1, \cdots).</tex>
+
<tex>\; c_{2k} = c_{10} \cdot c_{0,\: k+1} - c_{00} \cdot c_{1,\: k+1} \; (k=0,1, \cdots).</tex>
  
 
Аналогично
 
Аналогично
  
<tex>\; f_1(x) = \cfrac{c_{2,0}}{c_{1,0}+xf_2(x)},</tex>
+
<tex>\; f_1(x) = \cfrac{c_{20}}{c_{10}+xf_2(x)},</tex>
  
 
где
 
где
  
<tex>\; f_1(x) = \cfrac{c_{3,0}+c_{3,1}x+c_{3,2}x^2+\cdots}{c_{2,0}+c_{2,1}x+c_{2,2}x^2+\cdots}</tex>
+
<tex>\; f_1(x) = \cfrac{c_{30}+c_{31}x+c_{32}x^2+\cdots}{c_{20}+c_{21}x+c_{22}x^2+\cdots}</tex>
  
 
и
 
и
  
<tex>\; c_{3,k} = c_{2,0} \cdot c_{1,k+1} - c_{1,0} \cdot c_{2,k+1} \; (k=0,1, \cdots)</tex>
+
<tex>\; c_{3k} = c_{20} \cdot c_{1,\: k+1} - c_{10} \cdot c_{2,\: k+1} \; (k=0,1, \cdots)</tex>
  
 
и так далее. Таким Образом
 
и так далее. Таким Образом
  
<tex>\; f(x) = \cfrac{c_{1,0}}{c_{0,0}+\cfrac{c_{2,0}x}{c_{1,0}+\cfrac{c_{3,0}}{c_{2,0}+\ldots}}} = \biggl[ 0;\cfrac{c_{1,0}}{c_{0,0}},\cfrac{c_{2,0}x}{c_{1,0}},\cfrac{c_{3,0}x}{c_{2,0}}, \cdots , \cfrac{c_{n,0}x}{c_{n-1,0}} \biggr], </tex>
+
<tex>\; f(x) = \cfrac{c_{10}}{c_{00}+\cfrac{c_{20}x}{c_{10}+\cfrac{c_{30}}{c_{20}+\ldots}}} = \biggl[ 0;\cfrac{c_{10}}{c_{00}},\cfrac{c_{20}x}{c_{10}},\cfrac{c_{30}x}{c_{20}}, \cdots , \cfrac{c_{n0}x}{c_{n-1, \: 0}} \biggr], </tex>
  
 
При чем легко убедиться, что непрерывная дробь получится конечной.}}
 
При чем легко убедиться, что непрерывная дробь получится конечной.}}

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)