355
правок
Изменения
→Постановка задачи RMQ
'''Разреженная таблица''' (англ. ''sparse table'') позволяет решать задачу online static RMQ за <tex>O(1)</tex> на запрос, с предподсчётом за <tex>O(N \log N)</tex> и использованием <tex>O(N \log N)</tex> памяти.
== Постановка задачи RMQ ==
Дан массив <tex>A[1..N]</tex>действительных чисел. Поступают запросы вида <tex>(l, r)</tex>, на каждый запрос требуется найти минимум в массиве <tex>A</tex>, начиная с позиции <tex>l</tex> и заканчивая позицией <tex>r</tex>.
== Разреженная таблица ==
Разреженная таблица — двумерная структура данных <tex>ST[i, j]</tex>, для которой выполнено следующее: <tex>ST[i,j]=\min\left(A[i], A[i+1], ..., A[i+2^{j}-1]\right),\quad j \in [0 .. \log N]</tex>. Иначе говоря, в этой таблице хранятся минимумы на всех отрезках, длины которых равны степеням двойки. Объём, занимаемый таблицей, равен <tex>O(N \log N)</tex>, и заполненными являются только те элементы, для которых <tex>i+2^j \le N </tex>.
