Изменения

При умножении <tex>i</tex>-й строки исходной матрицы <tex>I</tex> на <tex>j</tex>-й столбец транспонированной матрицы <tex>I^T </tex> перемножаются <tex>i</tex>-я и <tex>j</tex>-я строки исходной матрицы. При умножении <tex>i</tex>-й строки на саму себя на диагонали полученной матрицы получится сумма квадратов элементов <tex>i</tex>-й строки, которая равна, очевидно, <tex>deg(v_i)</tex>. Пусть теперь <tex>i \ne j</tex>. Если <tex> (v_i, v_j) \in E </tex>, то существует ровно одно ребро, соединяющее <tex> v_i </tex> и <tex> v_j </tex>, следовательно результат перемножения <tex>i</tex>-й и <tex>j</tex>-й строк равен -1, в противном случае он равен 0 в силу отсутствия ребра, инцидентного обеим вершинам. Определенная данными условиями матрица и является матрицей Кирхгофа.