Изменения
→Суммирование разложений
===Суммирование разложений===
<wikitex>Базируясь на алгоритмах сложения двух <tex>p</tex>-битных чисел, описанных выше, можно предложить алгоритмы суммирования разложений. В этой статье их будет предложено два: $\mathrm {ExpansionSum}$ и $\mathrm {FastExpansionSum}$. Первый алгоритм прибавляет к $m$-элементному разложению $n$-элементное разложение за время <tex>O(mn)</tex>, в то время, как последний алгоритм делает это за <tex>O(n + m)</tex>.
Несмотря на такое различие в асимптотике, первый алгоритм на практике может оказаться быстрее на разложениях, чей размер мал и фиксирован, потому что программные циклы могут быть полностью развернуты, а косвенные расходы времени исчезают, так как можно отказаться от использования массива). Линейный же алгоритм имеет определенные условия, при которых подобные оптимизации невозможны.
====Сумма разложения и числа====
<wikitex>{{Теорема
|statement=
Пусть $e = \sum^{m}_{i=1}e_i$ - неперекрывающееся $m$-компонентное разложение; $b$ - $p$-битное число, где $p \geqslant 3$. Предполагается, что $e_1, e_2, \dots, e_m$ отсортированы в '''возрастающем''' порядке, причем все компоненты ненулевые. Тогда следующий алгоритм вернет такое разложение $h$, что $h = \sum^{m + 1}_{i=1}h_i = e + b$, где компоненты $h$ также отсортированы в возрастающем порядке и не равны нулю. Алгоритм также сохраняет свойство несмежности / неперекрываемости.
====Простое суммирование====
<wikitex>{{Теорема
|statement=
Пусть $e = \sum^{m}_{i=1}e_i$ и $f = \sum^{n}_{i=1}f_i$ - неперекрывающиеся $m$- и $n$-компонентные разложения, компоненты которых - $p$-битные числа, где $p \geqslant 3$. Предполагается, что компоненты обоих разложений отсортированы в '''возрастающем''' порядке, причем все компоненты ненулевые. Тогда следующий алгоритм вернет такое разложение $h$, что $h = \sum^{m + n}_{i=1}h_i = e + f$, где компоненты $h$ также отсортированы в возрастающем порядке и не равны нулю. Алгоритм также сохраняет свойство несмежности/неперекрываемости.
====Быстрое суммирование====
<wikitex>В отличие от $\mathrm {ExpansionSum}$, $\mathrm {FastExpansionSum}$ не сохраняет свойства неперекрываемости и несмежности, но гарантирует, что если если входное разложение было ''строго неперекрывающимся'', то на выходе получится разложение с таким же свойством.
{{Определение
