Изменения
→Округление
}}
При вычислении результата может возникнуть ситуация, когда значение попадает в точности между двумя соседними <tex>p</tex>-битными значениями. Тогда требуется определить правило поведения в таком случае. Рассмотрим некоторые из них.
}}
Стоит отметить, что стандарт IEEE 754 использует округление до ближайшего четного по умолчанию.
Из-за округления данные операции теряют некоторые важные свойства, например, ассоциативность: <tex>(1000 \oplus 0.011) \oplus 0.011 = 1000</tex>, но <tex>1000 \oplus(0.011 \oplus 0.011) = 1001</tex>.
При анализе округления часто используют так называемый <tex>\operatorname{ulp}</tex>.
{{Определение
|definition=
'''ULP''' (англ. ''units in the last place'') {{---}} эффективная величина самого младшего (<tex>p</tex>-ого) бита.
}}
Так же полезной нотацией является <tex> \operatorname{err}(a \circledast b) </tex>, которая обозначает ошибку округлении результата выполнения операции <tex>\circledast</tex>. Отметим, что если <tex>\operatorname{ulp}</tex> всегда беззнаковая величина, то <tex>\operatorname{err}</tex> может иметь знак. Для базовых операций (сложение, вычитание, умножение) <tex> a \circledast b = a \ast b + \operatorname{err}(a \circledast b)</tex>, и точное округление гарантирует, что <tex> |\operatorname{err}(a \circledast b)| \leqslant \frac{1}{2}\operatorname{ulp}(a \circledast b)</tex>.
==Свойства==
