Изменения

# 1. Полукольцо и алгебра множеств (примеры).# 2. Мера на полукольце множеств и ее основные свойства.# 3. Внешняя мера, порожденная мерой на полукольце.# 4. Понятие о мю*- измеримых множествах. Доказательство основной теоремы.# 5. Распространение меры с полукольца на сигма-алгебру по Каратеодори. Доказательство теоремы.# 6. Теорема о повторном применении процесса Каратеодори.# 7. Критерий мю*-измеримости.# 8. Объем многомерного параллелепипеда и его основные свойства.# 9. Объем, как мера на полукольце ячеек.# 10. Некоторые классы измеримых по Лебегу множеств (счетные, открытые, замкнутые).# 11. Теорема о внешней мере в R^n.# 12. Структура измеримого по Лебегу множества.# 13. Определение измеримых функций, теорема о множествах Лебега.# 14. Арифметика измеримых функций.# 15. Измеримость поточечного предела измеримых функций.# 16. Эквивалентные функции и сходимость почти всюду.# 17. Предел по мере и его единственность.# 18. Теорема Лебега о связи сходимости п.в. и по мере.# 19. Теорема Рисса.# 20. Теорема Егорова.# 21. Теоремы Лузина (без док-ва) и Фреше.# 22. Суммы Лебега-Дарбу и их свойства, определение интеграла Лебега, совпадение интеграла Римана с интегралом Лебега.# 23. Интегрируемость ограниченной, измеримой функции.# 24. Счетная аддитивность интеграла.# 25. Абсолютная непрерывность интеграла.# 26. Арифметические свойства интеграла Лебега.# 27. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.# 28. Определение интеграла от суммируемой функции.# 29. Сигма-аддитивность интеграла неотрицательных функций.# 30. Арифметические свойства интеграла неотрицательных функций.# 31. О распространении основных свойств интеграла Лебега на суммируемые функции произвольного знака.# 32. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости.# 33. Теорема Б.Леви и следствие о ряде из интегралов.# 34. Теорема Фату.# 35. Неравенства Гельдера и Минковского.# 36. Пространства , полнота.# 37. Всюду плотность множества С в пространствах .# 38. Мера цилиндра.# 39. Мера подграфика.# 40. Вычисление меры множества посредством его сечений.# 41. Теорема Фубини.