189
правок
Изменения
→2. Доказуемость. Аксиомы исчисления высказываний. Корректность исчисления высказываний.
==2. Доказуемость. Аксиомы исчисления высказываний. Корректность исчисления высказываний.==
{{TODO: Доказуемость}}
{{Определение
|definition=
Формальная система - упорядоченная тройка <tex>\langle L, A, R \rangle</tex>, где <tex>L</tex> --- некоторый язык, <tex>A \subset L</tex> --- множество аксиом, а <tex>R \subset (L^2 \cup L^3 \cup ...)</tex> - множество правил вывода
}}
{{Определение
|definition=
Исчисление высказываний - формальная система, использующая в качестве языка язык исчисления высказываний, в качестве аксиом - следующие схемы выражений:
*<tex>(\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))</tex>
*<tex>((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))</tex>
*<tex>(\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)</tex>
*<tex>(\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)</tex>
*<tex>(\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)</tex>
*<tex>(\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)</tex>
*<tex>(\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)</tex>
*<tex>((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))</tex>
*<tex>((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)</tex>
*<tex>\neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)</tex>
, а правила вывода - все правила, порожденные согласованной заменой букв в <tex>\langle{}\phi, (\phi) \rightarrow (\psi), \psi\rangle</tex>.
}}
{{TODO: Корректность исчисления высказываний}}
==3. Вывод из допущений. Теорема о дедукции.==
