304
правки
Изменения
Нет описания правки
Начальная кривая представляет собой упорядоченный набор точек.
Алгоритм рекурсивно делит линию. Входом алгоритма служат координаты всех точек между первой и последней. Первая и последняя точка сохраняются неизменными. После чего алгоритм находит точку, наиболее удалённую от отрезка, состоящего из первой и последней(оптимальный способ, нахождения поиска расстояния от точки до отрезка рассмотрен ниже). Если точка находится на расстоянии, меньше чем епсилон, то все точки, которые ещё не были отмечены к сохранению, могут быть выброшены из набора и получившаяся прямая сглаживает кривую с точностью не ниже епсилон.
Если же расстояние больше епсилон, то алгоритм рекурсивно вызывает себя с на наборе от начальной до данной и от данной до конечной точках (что означает, что данная точка будет отмечена к сохранению).
Алгоритм может находить не минимальный по количеству точек ответ. Рассмотрим пример, где исходная линия с некоторым приближением будет представлять полуокружность. Мы можем подобрать такое епсилон, что алгоритм добавит три точки помимо стартовой и конечной(точки через каждую четверть исходной линии), в то же время мы можем взять две точки через
каждую треть исходной линии, для которых упрощение также верно.
==Поиск расстояния от точки до отрезка==
===Идея===
При определении расстояния от точки до отрезка нужно сначала проанализировать взаимное расположение точки и отрезка прямой, то есть, проверить, куда опустится перпендикуляр из точки: непосредственно на отрезок или на прямую, являющуюся продолжением рассматриваемого отрезка. Если на отрезок, то ответ это расстояние от исходной точки до точки пересечения отрезка с перпендикуляром, если нет, то расстояние от исходной точки до одного из концов отрезка. Первое, что приходит в голову, это найти точку пересечения перпендикуляра и прямой, и в зависимости от ее положения вычислить ответ. На самом деле этот анализ может быть произведен путем построения треугольника, вершинами которого являются концы отрезка и точка, и сопоставления соотношения длин его сторон.
===Реализация===
