Изменения
Нет описания правки
'''Стабилизатор''' <tex>St(x)=\{g \in G \mid gx = x\}</tex>
}}
{{Определение
Видно, что бинарное отношение <tex>x \mathcal R y \Leftrightarrow Orb(x) = Orb(y)</tex> является отношением эквивалентности на <tex>X</tex> и разбивает его на независимые классы эквивалентности − орбиты. Можно поставить задачу о нахождении количества орбит, которая решается с помощью [[Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий|леммы Бернсайда]].
'''Пример:''' Пусть <tex>G</tex> - группа с операцией <tex>'*'</tex> и множество <tex>X = G</tex>. Зададим отображение <tex>F: G\times X\to X</tex>, такое что <tex>f(g,x) = g*x</tex>. Тогда все свойства из определения выполнятся вследствие соответствующих свойств группы. Таким образом группа <tex>G</tex> действует на <tex>X</tex>.
[[Категория: Теория групп]]
