1679
правок
Изменения
Нет описания правки
Это следствие объясняет природу несчетности вещественной оси. (TODO: Што? Как?)
{{Определение
|id=defmscompact
|definition=
Замкнутое $K \subset X$ называют '''компактом''', если из любой последовательности точек в $K$ можно выделить сходящуюся подпоследовательность.
}}
{{Определение
|id=defmstb
|definition=
$A \subset X$ называют '''вполне ограниченным''', если для него при любом $\varepsilon$ существует конечная $\varepsilon$-сеть, то есть $\forall \varepsilon > 0 \exists x_1, x_2 \dots x_n: A \subset \bigcup\limits_{i=1}^n V_{\varepsilon}(x_i)$.
}}
{{Теорема
|id=thhausdorf
|author=Хаусдорф
|statement=
В полном метрическом пространстве множество является компактом тогда и только тогда, когда оно замкнуто и вполне ограничено.
|proof=
на лекции не было, видимо, было на 1 курсе тут [[Теорема_Хаусдорфа_об_ε-сетях]]
}}
</wikitex>
