== Доказательство ==
Возьмем для доказательство следующее понятие: Пусть <math> A</math> - некоторое событие. Назовем индикатором события <math>A</math> случайную величину <math>I</math>, равную единице если событие <math>A</math> произошло, и нулю в противном случае. По определению величина <math>I(A)</math> имеет распределение Бернулли с параметром <math> p = \mathbb P\mathrm (I(A) = 1) = \mathbb P\mathrm (A)</math>, и ее математическое ожидание равно вероятности успеха <math> p = \mathbb P\mathrm (A)</math>. Индикаторы прямого и противоположного событий связаны равенством <math>I(A) + I(\overline A) = 1</math>. Поэтому <math>|\xi|=|\xi|*I(|\xi|<x)+|\xi|*I(|\xi|\ge x)\ge |\xi|*I(|\xi|\ge x)\ge x*I(|\xi| \ge x)</math>. Тогда <math>\mathbb E\mathrm |\xi|\ge \mathbb E\mathrm(x*I(|\xi|\ge x)) = x*\mathbb P\mathrm (|\xi|\ge x)</math>. Разделим обе части на <math>x</math>: <math> \mathbb P\mathrm(|\xi| \ge x)\le \frac {\mathbb E\mathrm |\xi|}{x} </math> == Примеры == Ученики в среднем опаздывают на 3 минуты. Какова вероятность того, что ученик опоздает на 15 минут и более? Дать грубую оценку сверху. <math>\mathbb P\mathrm (|\xi|\ge 15)\le 3/15 = 0.2</math> == Неравенство Чебышева ==
