26
правок
Изменения
м
Нет описания правки
Положим <tex>d = \rho(x, H_1)</tex>, <tex>d_n=d+\frac1n</tex> и для каждого <tex>n\in\mathbb{N}</tex> найдём <tex>x_n \in H_1</tex> такой, что <tex>\|x-x_n\|<d_n</tex>.
По равенству параллелограмма, <tex>\|2x-(x_n+x+mx_m)\|^2+\|x_m-x_n\|^2 = 2(\|x-x_n\|^2+\|x_m-x\|^2)</tex>.
Так как <tex>\frac{x_n+x_m}{2}\in H_1</tex>, то <tex>\|x-\frac{x_n+x_m}2\|\ge d</tex> или <tex>\|2x-(x_n+x_m)\|^2\ge 4d^2</tex>.
