1679
правок
Изменения
→Пример
Рассмотрим пространство <tex> C[0,1] </tex>.
Пусть <tex> K(ut, vs) </tex> — непрерывно на <tex> [0,1]\times[0,1] </tex> и ограничено: <tex> | K(t,s) | \leq M </tex>.
Введем оператор <tex>A: C[0,1] \to C[0,1]</tex> как <tex> A(x,t) = \int\limits_0^1 K(t,s) x(s) ds </tex>, где <tex> x(s) \in C[0,1] </tex>.
<tex> | A(x,t) | \leq M \cdot \| x \| </tex>
# <tex> \forall x \in T : \|x\| \leq M </tex>
# <tex> \forall \varepsilon > 0 \ \exists \delta > 0 : | t'' - t' | < \delta \implies \forall x \in T : | x(t') - x(t'') | < \varepsilon </tex> — '''равностепенная непрерывность'''.
Рассмотрим <tex>V = \{ x \mid \|x\| \le 1\}</tex> и <tex>A(V)</tex>.
{{TODO|t=дальше какой-то треш, кажется, хотим показать, что A компактный}}
