Изменения

<div style="border:1px dashed #2f6fab; padding: 8px; font-style: italic;">Граф<ref>На самом деле, ''двойственный граф'' — '''мультиграф''', поскольку в нём могут быть петли и кратные рёбра.</ref> ''G&prime;'' называется '''двойственным''' к планарному графу ''G'', если:

«…Для данного плоского графа ''G'' его ''двойственный граф G&prime; ''строится следующим образом: поместим в каждую область ''G'' (включая внешнюю) по одной вершине графа ''G&prime;'' и, если две области имеют общее ребро ''x'', соединим помещенные в них вершины ребром ''x&prime;'', пересекающим только ''x''. В результате всегда получится плоский псевдограф. Ясно, что ''G&prime;'' имеет петлю тогда и только тогда, когда в ''G'' есть концевая вершина; ''G&prime;'' имеет кратные рёбра тогда и только тогда, когда две области графа ''G'' содержат по крайней мере два общих ребра. Таким образом, двусвязный плоский граф имеет всегда в качестве двойственного или граф или мультиграф, в то время как двойственный граф трёхсвязного плоского графа всегда представляет собой граф. Другими примерами двойственных графов являются платоновы графы: тетраэдр — самодвойственный граф, куб и октаэдр — двойственные, так же как додекаэдр и икосаэдр…»<ref>''Харари, Ф.'' Теория графов. —М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — С. 138. — ISBN 978­-5­-397­-00622­-4.</ref>.

[[Файл:Noniso_dual_graphsTreenflower.png|thumb|leftright|В верхнем двойственном графе есть вершина степени 6, а в нижнем — нет. Следовательно, они не изоморфныДерево и двойственный к нему «цветок».‎]]